高一数学第十题,要过程,过程答案正确保证采纳 谢谢～
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发布时间：2024-03-14 07:43
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热心网友
时间：2024-08-12 12:30
假设PD=x，0<x<2;PE=y,0<y<2,则所求为：
s=√(4+x^2-2√3x)+√(4+y^2-2√3y)+√(x^2+y^2-xy√3)
上式中，很明显关于xy对称，所以最值在x=y时
所以s=2√(4+x^2-2√3x)+x√(2-√3)=2√[(x-√3)^2+1]+x√(2-√3)
可对上式求导，看看极值点在哪
ds/dx=(2x-2√3)/√(4+x^2-2√3x)+√(2-√3)=0
4(x-√3)^2=(2-√3)(4+x^2-2√3x)=4x^2-8√3x+12=(8-4√3)+(2-√3)x^2+(6-4√3)x
(2+√3)x^2-(6+4√3)x+4+4√3=0
2(x^2-3x+2)+√3(x-2)^2=0
2(x-1)(x-2)+√3(x-2)^2=0
(x-2)[2(x-1)+√3(x-2)]=0
(x-2)[(2+√3)x-(2+2√3)]=0
x=2(舍去）或x=(2+2√3)/(2+√3)=(2+2√3)(2-√3)=2√3-2
所以s=2√[(√3-2)^2+1]+(2√3-2)√(2-√3)=2√(8-4√3)+2(√3-1)√[(4-2√3)/2]
=2(√6-√2)+(√3-1)(√3-1)√2
=2(√6-√2)+(4-2√3)√2
=2√2
热心网友
时间：2024-08-12 12:34
