八条直线最多能将一个正方形分成多少块 求图！！！41
发布网友
发布时间：2024-02-21 19:52
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热心网友
时间：2024-08-04 17:11
这个问题和“八条直线最多能将一个平面分成多少块”是等价的，因为只要正方形足够大，大到能够将8条直线之间所有的交点都涵盖在内，则“八条直线将平面分成的块数”与“八条直线将这个大正方形分成的块数”是相等的。
可以用数学归纳法证明，n条直线将平面最多分成n(n+1)/2+1块。
1条直线最多将平面分成的块数：2=1+1
2条直线最多将平面分成的块数：4=(1+2)+1
3条直线最多将平面分成的块数：7=(1+2+3)+1
假设k条直线最多将平面分成的块数：(1+2+3+……+k)+1=k(k+1)/2+1
考察k+1条直线的情形：已知k条直线已经将平面分成k(k+1)/2+1个部分，在此基础上新增一条直线。
则第k+1条直线与前k条直线的交点最多有k个，这k个交点将第k+1条直线分成了k+1个部分(k-1个线段+2条射线)，这k+1个线段及射线分别位于之前k条直线将平面分成的k+1个部分之中，且又将这k+1个部分各自一分为二。故新增第k+1条直线后，平面又新增了k+1个部分。
于是k+1条直线最多将平面分成的块数：(1+2+3+……+k)+1+(k+1)=(k+1)(k+2)/2+1
8条直线最多将正方形分成8×(8+1)/2+1=37块，图：
热心网友
时间：2024-08-04 17:19
八条直线最多能将一个正方形分成37块
热心网友
时间：2024-08-04 17:15
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！
