怎样求函数的单调性?
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发布时间：2024-03-18 16:19
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热心网友
时间：2024-03-20 01:03
求函数单调性的方法有：
导数法：确定函数的定义域，然后求导数f'(x)，求出f'(x)=0的根，然后通过函数的无定义点和f'(x)=0的根将f(x)的定义域分成若干区间，分别讨论若干区间内函数的单调性。如果f'(x)>0，那么函数在这个区间内单调递增；如果f'(x)<0，那么函数在这个区间内单调递减。
分段法：将函数分段，分别求出每一段函数的单调性，然后综合判断。
点极值法：求函数的极值点，如果极值点在函数的两端，那么函数在该区间上就是单调的。
以上方法仅供参考，建议查阅数学书籍获取更多信息。
热心网友
时间：2024-03-20 01:02
原式=∫[2t/(1+t^2)]/[1+2t/(1+t^2)]*2dt/(1+t^2)
=4*∫tdt/[(t^2+2t+1)(1+t^2)]
=2*∫1/(t^2+1)-1/(t^2+2t+1) dt
=2*[∫dt/(t^2+1)-∫d(t+1)/(t+1)^2]
=2arctant+2/(t+1)+C
=x+2/[tan(x/2)+1]+C
