证明不等式xinx+yiny>(x+y)in(x+y)/2,(x>0,y>0,x不等于y

发布网友发布时间：2024-03-18 12:13

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热心网友时间：2024-04-07 09:59

考虑辅助函数f(u)=ulnu，u>0。
则f''(u)=1/u>0恒成立，故f(u)是(0,+∞)上的严格凸函数。
从而有f(x)+f(y)>f[(x+y)/2]，
也就是xlnx+ylny>[(x+y)ln(x+y)]/2，其中x≠y。

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证明不等式xinx+yiny&gt;(x+y)in(x+y)/2,(x&gt;0,y&gt;0,x不等于y