资源量定量估算
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发布时间：2022-05-05 17:05
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时间：2022-06-27 19:47
(一)矿床经济模型法
根据统计分析，不同矿床类型有自己特有的地质经济品位-吨位分布模型，品位、吨位的统计学研究是为矿床储量预测提供基础。品位-吨位模型方面最早的研究工作由Lasky(1950)完成。他通过有经济价值的矿床品位与吨位的统计学研究，得出矿床品位和吨位服从对数正态分布的结论。其他一些学者经过研究则认为，具有一定品位值的矿床的吨位的对数值与相应品位的对数值之间存在一种线性关系。后者也称为分形关系。DeWijs(1951，1953)和Turcotte(1986)从理论上阐明了有经济价值矿床的品位和吨位之间存在分形关系的基本原因。他们认为，在区域上成矿物质富集形成工业矿床过程中，如果成矿物质的富集机制具有尺度不变性，则形成的矿床的品位和吨位之间就存在分形关系。美国学者Cargill等(1981)研究了美国汞矿、脉状金矿和铜矿开采过程中平均品位和累积吨位之间的统计关系，结论是这几种矿床的品位和吨位之间存在分形关系。美国学者Harris(1984)研究了美国铀矿开采过程中平均品位与累积吨位之间的统计关系，得出了同样的结论。根据品位和吨位之间存在的这种分形关系，可以对某一国家或地区的某一成因类型矿床的潜在资源量进行预测。
通过总结全球或全国现有类型矿床品位-吨位分布特征建立模型，把它们应用到预测评价的成矿区带中;其次在成矿区带圈定基础上(Ⅳ、Ⅴ级)，估计区带内未发现矿床个数;通过对靶区矿点的分布、品位、矿石量(吨位)的分布特征进行蒙待卡罗模拟，来获得不同概率(不同置信度)下的对资源量的估算，例如，100%概率下的预测资源总量实质上就是已探明储量(已开采资源量+保有储量)。取估算值的数学期望作为靶区估算资源量。
1.基本原理
地质经济模型法是根据已知某种矿床类型的矿石储量及品位分布模型，并分别对其进行蒙特卡洛模拟，通过矿石储量和矿石品位概率(或由此生成的潜在资源量)分布曲线来估算靶区不同概率(不同置信度)下的资源总量。蒙特卡罗模拟是方法的核心。
蒙特卡罗模拟法也称统计试验方法。它是根据统计抽样理论，通过对随机变量函数的概率模拟，统计试验来进行近似求解的方法。
矿产资源无论是作为地质过程的产物还是作为地质观测的结果，它都具有随机的性质。对资源量的计算，必然受概率法则的支配，因而是一定概率意义下的估计。由于蒙特卡罗方法能够正确地模拟随机变量的分布，再现它的取值规律，因而在矿产资源总量预测中被广泛用作资源量估计的方法。
所谓资源量，是相对资源的位置而言，它是资源评价的重要内容。资源量包括质量和数量两方面特征，属于前者的有品位，而属于后者的有矿床数、矿石量及金属量等，以下把它们统称为参数，资源量就由这些参数来表达。
用蒙特卡罗方法计算资源量的过程是由这样几个步骤组成的:
1)构造概率模型，建立资源量与参数之间的关系。例如金属量M与矿石量T和品位C的关系是M=T×C，M、T、C在这里都是随机变量;
2)建立参数的统计分布。不同参数有不同的分布，参数的分布可通过对样本实测值的统计和模拟来求得，产生随机数。一般随机数可在计算机上用某种算法产生;
3)抽样模拟，形成资源量的分布。每一个随机数，都对应参数的一个抽样值，得到一系列资源量m1=c1×t1，m2=c2×t2，……，统计这些m的取值，就得到资源量的分布;研究靶区成矿条件，用资源量分布模型估计靶区的资源，从而做出评价。
目前在矿产资源评价中常用的是这样几种模型:随机变量乘积的模型;随机变量和的模型;随机变量混合的模型。
(1)用已知分布拟合资源参数的分布
除去人们直接给出的资源参数分布以外，一般由实测数据建立随机变量的分布，有两种办法:一是选用合适的已知分布律来拟合，二是用数学方法构造分布函数。现在分别研究这两种方法。
对模型使用的参数如品位、矿石等原始数据进行整理，视数据多少分成适当的组，求出参数落入各组的频数，列出表格，做出频率直方图。根据直方图的峰度、偏度等特征，选用已知的分布律来代表参数的分布。例如据前人的研究，某些矿床点的分布服从负二项或泊松分布;稀有金属矿床中元素含量和矿石量服从对数正态分布等等。这些结论都是经验性的，不一定具有普遍意义，在应用中可以作为参考。在实际工作中，需要根据直方图的形态用相似的分布进行试验，选择拟合程度较好的作为参数的理论分布。
严格地讲，理论分布曲线的选配还须经过检验，只有在理论分布与实测结果没有显著差异时才能使用。
(2)构造函数模拟资源参数的分布
用数学方法构造概率分布函数F(x)，也是在建立参数的频率直方图基础上进行。具体做法是:寻找合适的函数f(x)，用它来拟合频率直方图，这里f(x)须满足作为密度函数的条件:
西天山莱历斯高尔-达巴特一带与斑岩相关的铜钼金矿产预测
这实际上是一个曲线拟合问题，在数学上可有很多方法来实现。这里介绍一个较为常用的方法，即用样条函数*近直方图来构造f(x)。
(3)随机数与抽样
用蒙特卡罗方法模拟资源量的分布，需要使用随机数来构造抽样序列。
(4)资源量的估计
一系列随机抽样的结果，得到一系列资源量的取值，对这些值进行统计整理可得到资源量的概率分布P(x)和概率分布函数F(x)，这里的x代表资源值，它或者是金属量，或者是矿石量，品位等。一般资源量的表达都使用F(x)，它实际上就是累积概率。而且为便于解释，又将它变换为
西天山莱历斯高尔-达巴特一带与斑岩相关的铜钼金矿产预测
这是定义在(0，∞)上的单调减函数，根据曲线，就可以估计出任何概率下的资源量。对于离散取值的资源值如矿床数，其分布形式是一条阶梯状的折线。类似对连续曲线的分析，可根据它读出一定概率下的不小于某数的矿床数估值。
分布曲线F*(x)直观地表现了资源量的取值规律，由于使用的概率模型不同，它所代表的意义也不相同，它即可以是矿床，也可以是矿田或矿带的资源量，在应用中要注意曲线上读数的正确解释。
使用蒙特卡罗方法对资源量预测所依据的原始资料，主要是矿床数、矿石量、品位及储量等数据。这些数据可以来源于实际观测，也可以由人根据经验估计给出。作为一种计算技术，对于前者，它属于矿床模型法;而对于后者则属于主观概率方法。不论哪种方法，都须注意资源的含义，由于以往的工作基本上是研究“储量”，而对资源预测来说，这些储量数据是不够的，因为依靠储量资料所做出的估计，并非全部资源，它没有包括“潜在”的那一部分在内。通常这类资料不易直接得到，它们很多未经整理，分散在各种原始资料中，因此应当有目的地搜集和整理这些资料，在计算中加以利用。除掉增补纯粹属于“资源”的那类矿点、矿化点的资料以外，对原有的矿床数据也须进行改造。这一般可通过调整参数的临界值来实现，例如适当降低矿床可取品位和加深矿床可采深度，考虑到经济发展的需要和技术的进步，这样处理是合理的。
2.估算过程及结果
品位-吨位模型法计算资源量，首先添加矿点图层，设置预测单元，其中预测单元为经过特征分析优选后的靶区，然后进行原始变量购置，构造预测模型，品位-吨位模型选择，矿点分布选择，蒙特卡罗法模拟，得出模拟出的矿床数、品位、矿石量，通过计算可得出该区的预测资源量。
斑岩型铜矿:所选模型为新疆斑岩型铜矿床模型，选取铜矿床为新疆本地及与新疆临近省份较典型的土屋铜矿、土屋东铜矿、延东铜矿、包古图铜矿、哈腊苏铜矿、白山堂铜矿、公婆泉铜矿、喇嘛苏铜矿、达巴特铜矿、肯登高尔铜矿等10个斑岩型铜矿床的矿石量和平均品位;矿床数估计采用德尔菲法模拟而成，矿床数概率采用三分位法，概率数据由人工输入，估计值由专家给定，该区预测斑岩型铜矿床点的数量分别为:90%概率3个，50%概率5个，10%概率为8个;然后采用蒙特卡罗法进行模拟，生成该区斑岩型铜矿床品位、金属量和矿石量之间的数据模型(图4-28、图4-29)。
图4-28 品位、金属量和矿石量累计分布图
根据蒙特卡罗法模拟成果，预测该区仍可以发现4.78个斑岩型铜(钼)矿床，模拟矿石平均品位0.834%、矿石量63858055.314t，根据公式:金属量=矿床数×矿石量×平均品位，求的该区预测铜金属量2545714.15t。
岩浆热液型铜矿:采用全疆已知的奴拉赛铜矿、阿拉斯坦上游铜矿、乌尔木布拉克铜矿、砂子沟铜矿、卡拉玛铜矿、西地铜矿、达坂城铜矿、阿尔巴列克铜矿、蒙西铜矿、桑南铜矿、凌云铜矿等11个岩浆热液型铜矿床的矿石量、矿石品位等数据，建立新疆热液型铜矿床的定量预测模型;矿床数估计采用德尔菲法模拟而成，矿床数概率采用三分位法，概率数据由人工输入，估计值由专家给定，该区预测岩浆热液型铜矿床(点)的数量分别为:90%概率5个，50%概率7个，10%概率为13个;然后采用蒙特卡罗法模拟，生成该区岩浆热液型铜矿床品位、金属量和矿石量之间的数据模型(图4-30、图4-31)。经过模拟运算，预测该区仍可以发现7.536个岩浆热液型铜矿床，模拟矿石平均品位1.350%、矿石量6328682.695t。根据公式:金属量=矿床数×矿石量×平均品位，求的铜预测金属量643854.86t。
图4-29 品位、金属量和矿石量直方图
图4-30 品位、金属量和矿石量累积分布图
浅成低温热液型金矿:采用全疆阿希金矿、京西布拉克金矿、马庄山金矿、齐依求金矿、恰布坎卓它金矿、萨尔托海1号金矿、阔真阔腊金矿、灰绿山金矿、石英滩金矿等9个浅成低温热液型金矿床的矿石量、矿石品位等数据，建立新疆浅成低温热液型金矿床的定量预测模型;矿床数估计采用德尔菲法模拟而成，矿床数概率采用三分位法，概率数据由人工输入，估计值由专家给定，该区预测浅成低温热液型金矿床点的数量分别为:90%概率11个，50%概率20个，10%概率为30个;然后采用蒙特卡罗法进行模拟，生成该区浅成低温热液型金矿床品位、金属量和矿石量之间的数据模型(图4-32、图4-33)。
图4-31 品位、金属量和矿石量直方图
图4-32 品位、金属量和矿石量累计分布图
经过蒙特卡罗法模拟，预测该区仍可以发现19.350个浅成低温热液型金矿床，模拟矿石平均品位3.815g/t、矿石量1847705.499t，根据公式:金属量=矿床数×矿石量×平均品位，求的该区预测金金属量136398.08kg。
岩浆热液型金矿:采用新疆查汗萨拉金矿、祥云金矿、喜迎金矿、梧南金矿、望峰金矿、萨日达拉金矿、鸽形山金矿、天目金矿、红十井金矿、木吉金矿、野马泉金矿等11个金矿床的矿石量、矿石品位等数据，建立新疆岩浆热液型金矿床的定量预测模型;矿床数估计采用德尔菲法模拟而成，矿床数概率采用三分位法，概率数据有人工输入，估计值有专家给定，该区预测岩浆热液型金矿床的数量分别为:90%概率9个，50%概率17个，10%概率为25个;然后采用蒙特卡罗法进行模拟，生成该区岩浆热液型金矿床品位、金属量和矿石量之间的数据模型(图4-34、图4-35)。
图4-33 品位、金属量和矿石量直方图
图4-34 品位、金属量和矿石量累计分布图
经过蒙特卡罗法模拟，预测该区仍平均可以发现16.166个岩浆热液型金矿床，模拟矿石平均品位3.695g/t、矿石量496448.055t，根据公式:金属量=矿床数×矿石量×平均品位，求的该区预测金金属量29654.52kg。
图4-35 品位、金属量和矿石量直方图
(二)体积法
1.方法简介
体积法是矿产预测中比较简便实用的估算方法，它是将研究区内有代表性的单位体积内矿产资源体积含量的估计值，外推到评价区的体积范围，估计评价区的矿产资源量。在计算过程中主要有绝对体积法和相对体积法两种计算方法，其中绝对体积法主要适用于模型区，其中成矿条件优越，工作程度高，预测概念模型即是在其基础上建立起来;相对体积法主要适用于一般靶区，它研究工作程度低，并且是在与预测概念模型进行相似类比的基础上圈定的，其或多或少与模型区有一定的差异性。绝对体积法和相对体积法计算公式如下:
绝对体积法计算公式:
西天山莱历斯高尔-达巴特一带与斑岩相关的铜钼金矿产预测
相对体积法计算公式:
西天山莱历斯高尔-达巴特一带与斑岩相关的铜钼金矿产预测
其中:Q为靶区预测金属量;S1为模型区含矿建造面积;S为一般靶区含矿建造面积;H为推算深度;K1为模型区含矿率;K为一般靶区含矿率;D1为模型区矿石体重;D为一般靶区矿石体重;M1为模型区矿石平均品位;M为一般靶区矿石平均品位;F为一般靶区与模型区的相似系数;P为置信度。
在应用过程中，首先要认真研究区内资料，确定典型矿床或矿点，建立预测概念模型(表4-1、4-2)，主要由必要要素、重要要素、次要要素3部分组成，并分别给予其100%、80%、50%的权重。依据概念模型圈定靶区，确定靶区级别及其预测类型。根据选定的典型矿床，计算各矿种各预测类型的含矿率、品位、矿石体重等计算因子;统计靶区面积和预测深度，计算靶区含矿建造的体积，通过绝对体积法和相对体积法计算预测资源量。
在采用相对体积法计算过程中，还牵涉到一般靶区与模型区相似系数的问题。相似系数是将一般靶区与模型区的差异性进行量化，以便于计算和对比。在本区相似系数的计算主要是拿靶区与定量预测概念模型进行类比，将靶区中每个要素与定量预测概念模型中要素的差异性大小，给予一定的赋值，介于0～1之间，然后将每个要素的赋值与其相应权重相乘，即得出一般靶区每个要素的要素值，将靶区所有要素值进行取和，然后与模型区要素值之和相比，即估算出靶区与模型区的相似系数。修正系数为靶区赋存矿石量的可靠程度，根据靶区级别*、B级、C级而分别赋予0.9、0.5、0.1的可信度。由于各靶区资源量具有可加性，所以各靶区简单求和即可求得研究区内某种矿产资源总量的估计值。
2.应用条件
体积法属外推法，它是建立在类比理论基础上的矿产资源评价方法。它的应用必须建立在一定原则的基础上。
1)地质建造中赋存的某种矿产的资源潜力与该建造的体积或面积成正比;
2)地质环境类似的地质建造中，赋存同样的矿产资源潜力，其实质是将某种矿产的平均含量的估计值外推到靶区的体积上。
结合本地的实际情况，本次的预测类型均受一定的含矿建造控制，其产出特点符合上述两个条件，因此可以利用体积法进行靶区资源量的定量预测。
3.估算过程及结果
根据研究区的具体情况，体积法在实际应用中分为绝对体积法和相对体积法。模型区研究程度高，有成型的矿床，并具有一定的规模，而预测概念模型就是在总结提取已知矿床关键预测要素的基础上建立起来的，因此，模型区资源量估算可以直接采用绝对体积法。一般靶区是根据已建立预测概念模型进行相似类比而圈定的，其或多或少与预测概念模型有所差别，因此在估算靶区资源量时采用相对体积法更为合理，这样所预测的资源量才更为客观，符合实际情况、可信度强。
在实际操作中其估算过程如下:
(1)圈定靶区确定预测类型
采用综合信息法，依据一定的地质规律，确定各预测类型模型区，圈出靶区，综合各典型矿床建立比例尺对等的概念模型，根据不同预测类型的概念模型，确定各靶区的预测类型和级别。
(2)求体重
计算模型区、靶区的体重D1和D，其中D1为各模型区内的平均体重，D为各典型矿床的平均体重与其探明金属量加权求得(表4-10、4-11)。
表4-10 铜矿石体重计算表
表4-11 金矿石体重计算表
铜(钼)矿:斑岩型铜矿床往往共伴生钼的存在，因此在铜矿石平均体重计算时，采用喇嘛苏、哈勒尕提、肯登高尔、北达巴特4个矿床铜矿石的平均体重与其铜金属量加权求得;各靶区在预测钼矿时，矿石体重与预测铜时相同。VMS型和岩浆热液型模型区都只有1个，因此一般靶区直接采用模型区内典型矿床的平均体重。
金矿:陆相浅成低温热液型金矿采用阿希、京希布拉克、恰布坎卓它3个典型矿床金矿石的平均体重与其金金属量加权求得;岩浆热液型金矿只有查汗萨拉1个，所以相应矿产预测类型的平均体重与其相同。平均体重计算公式如下:
西天山莱历斯高尔-达巴特一带与斑岩相关的铜钼金矿产预测
其中T为模型区探求资源量
(3)求平均品位
计算模型区、靶区的矿石平均品位M1和M，其中M1为各典型矿床的平均品位，M为各典型矿床的平均品位与其探明金属量加权求的。
铜矿:斑岩型铜矿床往往共伴生有钼，因此在计算铜矿石平均品位时，采用喇嘛苏、哈勒尕提、肯登高尔、北达巴特4个矿床铜的平均品位与其铜金属量加权求得;钼矿石的平均品位采用肯登高尔、北达巴特、莱历斯高尔3个矿床钼的平均品位与其钼金属量加权求得，VMS型和岩浆热液型模型区都只有1个，因此一般靶区直接采用典型矿床的平均品位(表4-12)。
表4-12 铜(钼)矿平均品位计算表
金矿:浅成低温热液型金矿采用阿希、京希布拉克、恰布坎卓它3个典型矿床金的平均品位与其金金属量加权求得;岩浆热液型金矿只有查汗萨拉1个，所以相应矿产预测类型的平均品位与其相同(表4-13)。
其计算公式如下:
西天山莱历斯高尔-达巴特一带与斑岩相关的铜钼金矿产预测
表4-13 金矿平均品位计算表
(4)求含矿率
计算模型区、靶区的含矿率K1和K，其中铜矿的体积含矿率采用喇嘛苏、哈勒尕提、肯登高尔、北达巴特4个矿床铜的含矿率与其铜金属量加权求得;钼矿石的平均含矿率采用肯登高尔、北达巴特的两个矿床铜的体积含矿率和莱历斯高尔钼矿的体积含矿率与其相对应的钼金属量加权求得(表4-10)。金矿:陆相浅成低温热液型金矿采用阿希、京希布拉克、恰布坎卓它3个典型矿床金的体积含矿率与其金金属量加权求得;岩浆热液型金矿只有查汗萨拉1个，所以相应矿产预测类型的体积含矿率与其相同(表4-11)。K1和K计算公式如下:
K1=(V1÷V)×100
式中:V1为模型区矿石体积V1=Q2÷D1;V为模型区含矿建造体积V=S1×H1。
K=∑(TK1)÷∑T。
其中H1为模型区矿体控制最大垂深。
(5)求相似系数
采用相似类比趋同法，对比各一般靶区与其相应预测概念模型的相似程度，求相似系数。要素类比趋同法的概念是指，在对区域成矿规律和典型矿床模型区深入研究的基础上，从众多与成矿相关的信息中提取出若干区域预测要素，根据各要素在成矿过程中作用的大小以及这些要素与特定矿床类型的相关程度，划分为必要要素、重要要素和次要要素3大类，建立预测概念模型，在靶区研究中，依照各要素进行相似“类比”，计算各要素的权重值，从预测概念上使其趋同或接近于模型区，最后求得靶区“类比”于模型区的相似系数。这样就避免了以往地质类比过程中，简单的两对比对象之间“有”或“无”的简单类比(冯京等，2009)。根据一般靶区与预测概念模型的相似程度赋予一定的分值，大小介于［0，1］之间，而不是单纯的靠要素的存在与否而赋予1或者0。然后将每个要素的类比结果与其相应要素权重相乘，即得某一个靶区某一要素的要素值，靶区所有要素值相加，求出靶区成矿要素的总分值，靶区总分值与模型区总分值相比，即得该靶区与模型区的相似系数，相似系数介于［0，1］之间。其权重与相关系数计算公式如下:
靶区总分值=(要素1×权重1+要素2×权重2+…+要素n×权重n)
F=靶区总分值÷模型区总分值;
其中F为靶区与模型区的相似系数
根据以上公式分别求得斑岩型铜矿、岩浆热液型铜矿、浅成低温热液型金矿、岩浆热液型金矿预测靶区相似系数(表4-14至表4-17)。
(6)铜(钼)矿资源量计算
由于模型区和靶区分别采用两种不同的计算方法，因此二者将分开计算。将上面求出的数据分别带入绝对体积法和相对体积法计算公式，对模型区、靶区矿产资源进行定量预测。模型区采用绝对体积法计算(表4-18)，如哈勒尕提、喇嘛苏、肯登高尔、北达巴特、喇嘛萨依等矿床所在靶区采用绝对体积法计算，对于一般靶区采用相对体积法计算(表4-19)，钼矿作为伴生矿计算，全部采用相对体积法计算(表4-20)，另外矿石量、预测深度、体重、相似系数、靶区级别等与铜矿资源量预测时相同。由于该区域所选岩浆热液型铜矿床———喀拉布拉克铜矿床，工作程度较低，虽选为典型矿床，但是考虑到实际情况，在靶区资源量计算时仍然采用相对体积法进行计算(4-21)。将各预测类型资源量相加即为整个示范区铜(钼)矿的预测资源量(表4-22、表4-23、表4-27、表4-28)。
(7)金矿资源量计算:阿希金矿、京希布拉克金矿、恰布坎卓它金矿、查汗萨拉金矿等4个典型矿床所在靶区采用绝对体积法计算资源量(表4-24)，其他一般靶区采用相对体积法计算资源量(表4-25、表4-26)，并将各预测类型资源量相加汇总即为整个示范区金矿预测资源量(表4-29)。
表4-14 铜钼矿体积含矿率计算表
表4-15 金矿体积含矿率计算表
表4-16 斑岩型铜矿靶区相似系数计算表
表4-17 岩浆热液型铜矿靶区相似系数计算表
续表
表4-18 浅成低温热液型金矿靶区相似系数计算表
表4-19 岩浆热液型金矿靶区相似系数计算表
续表
表4-20 铜矿绝对体积法资源量估算表
表4-21 斑岩型铜矿靶区资源量估算表（相对体积法）
表4-22 斑岩型钼矿靶区资源量估算表（相对体积法）
表4-23 岩浆热液型铜矿靶区资源量估算表（相对体积法）
表4-24 金矿绝对体积法资源量估算表
表4-25 浅成低温热液型金矿靶区资源量估算表（相对体积法）
表4-26 岩浆热液型金矿靶区资源量估算表（相对体积法）
续表
表4-27 铜矿体积法资源量汇总表
表4-28 钼矿体积法资源量汇总表
表4-29 金矿体积法资源量汇总表
