动能公式是怎么推导

发布网友发布时间：2022-04-21 05:58

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热心网友时间：2022-06-18 09:02

设一物体的初速度V0，末速度Vt
则平均速度为：Vt+V0/2，加速度为：a=Vt-V0/t
F=ma=m*（Vt-V0/t）
S=（Vt+V0/2）*t
W=FS=1/2*m*【（Vt-V0）*（Vt+V0）】
根据平方差公式得出：W=1/2*m*（Vt^2-V0^2）
根据动能定理：合外力所做的功等于动能的变化量W=1/2*m*Vt^2 - 1/2*mV0^2
物体在初速度V0时的动能为：Ek0=1/2*m*V0^2
物体在末速度Vt时的动能为：Ekt=1/2*m*Vt^2
完善一下：
这里的平均速度：Vt+V0/2，表示匀变速直线运动的平均速度，如果是变速运动呢？
也可以这样用这个平均速度公式推导，不过要换个方式去理解，首先要明确切线并不是经过一点，而是经过两点，因为两点确定一条直线，切线也不例外，只不过这两点是无限接近的两点。对于一个速度与时间的函数图像来说(任意图像)，某个极短的时间段，初速度和末速度在函数图像上这两个点就无限接近，做一条切线，则此切线的斜率(正切值)就是加速度
a=Vt-V0/t
可认为这段极限短的时间里是匀变速运动，因为斜率不变，也就是加速度固定了。
所以仍然可以用这个平均速度公式：Vt+V0/2 推导。

热心网友时间：2022-06-18 09:02

根据能量守恒定理，
一物体从高处下落到地面。
高处的重力势能对于瞬时到达地面时的动能。
下落至地面的速度为v。t=v/g
h=1/2gt^2
=1/2g(v/g)^2
=v^2/(2g)
gh=1/2v^2
mgh=1/2mv^2

热心网友时间：2022-06-18 09:03

s=vt/2
f=ma
fs=mavt/2
a=v/t
E=W=fs=mv^2t/2t=1/2mv^2

热心网友时间：2022-06-18 09:03

第一个公式应该改为S=V1*t/2（V0=0时）