十五人,前后走,转五圈,手拉手是什么数学问题
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发布时间：2024-05-29 23:52
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时间：2024-06-16 13:16
时针转一圈转过12个区间。时针在每一个区间分针亦转过12个区间，分针在每一个区间都有一个合理位置。比如，当时针在0-1区间时，分针在每个刻度的后一点位置是一个合理位置。注意，当时针分针在同一个区间时，这就是它们相互重合的位置。这样有12*12个位置。但是0时和12时的位置是重复的，所以减去一次，是143。
方法二:解：令[h]标识小于h的最大整数(即整数部分),令 {h}标识h的小数部分,h为时针
在钟面圆周的位置,0<=h<1,也就是h=0.2时为2点24分.
如此可得{12{12h}} = h,
然后等效转化 {12{12h}}={144h}=144h - [144h]
则有143h = [144h],
那么h应该是以143为分母的分数,分子为从0到142的整数.
设分子为x,那么h = x/143, 0<=x<143
则x = [x+x/143]
有x = x + [x/143]
很明显,很清晰,很直观,很精彩,所有0至142的整数都满足此等式.
方法三:第一类情况，当时针与分针重合时，它们可以对调。这种情况在例1中已经解决，总共在钟面上有11个位置。
除此以外还有没有其他可能呢？
设时钟走了x个刻度，分针走了y个刻度，仿照例1有方程
当两针对调后，就变成时针走了y个刻度，分针走了x个刻度。如果设分针已在此之前走了n圈，又可得方程
把m，n看成已知数解这个方程组，得
由0≤x，y≤60，m，n为正整数，可知m，n只能取从0到11，总共有144组解。其中当m=0，n=0与m=11，n=11时，两针都是在12这个位置, 当m=n时，就是第一类情况中的11个重合的位置。当m≠n时，可求出其余的两针不重合时的另外的132个位置。
方法四:Function Main
CpAna.AddField "分钟数",8
CpAna.AddField "时间",12
CpAna.AddField "时针位置",8
CpAna.AddField "分针位置",8
CpAna.AddField "可以互换",8
CpAna.RowCount = 721
CpAna.CreateTable()
k=0
For M = 0 to 12 * 60
