函数单调性与周期的关系
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发布时间：2024-05-15 14:37
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时间：2024-05-29 03:20
得 sin2wπ/3=0
∴2wπ/3=kπ,k∈N*
∴w=3k/2 k∈N* ①
回到基本函数y=sinx
y=sinx的一个递增区间为[-π/2,π/2]
区间的长度为半个周期，[0,π/2]为1/4个周期
∵函数f(x)=sinωx (ω>0).在区间(0,π/3)上是增函数
∴区间(0,π/3)的长度应该小于等于1/4T
∴π/3≤1/4*2π/w ==> π/3≤π/(2w)
另外的方法:
求函数f(x)=sinωx (ω>0).在原点附近
的一个递增区间
-π/2≤wx≤π/2得：-π/(2w)≤x≤π/(2w)
那么区间(0,π/3)是[-π/(2w),π/(2w)]的子集
∴π/3≤π/(2w)
∴w≤3/2 ②
①②同时成立w=3/2
