正切函数的对称中心在哪?

发布网友发布时间：2024-05-28 19:26

共1个回答

热心网友时间：2024-06-12 06:00

tan（-x）=-tanx，因此正切函数是奇函数，因而原点（0，0）是它的对称中心。又因为正切函数的周期是π，所以点（kπ，0）都是它的对称中心。

正切函数的对称中心解析：

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(a+x)+f(a-x)=2c，那么，函数f(x)的图象关于点(a, c)对称(图2.4-3），反之亦然。正切函数满足f(kπ+x)+f(kπ-x)=0,所以对称中心（kπ，0），k∈Z。

正切函数的对称中心有图像与 x 轴的交点，还有使函数无定义的点，因此 y = tanx 的对称中心是（kπ/2，0），k 为整数。相应地，y = tan2x 的对称中心是（kπ/4，0），k 为整数。实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外，所有x=(n/2)π (n∈Z) 都是它的对称中心。

复数三角函数：

sin（a+bi）=sinacosbi+sinbicosa

=sinachb+ishbcosa

cos（a-bi）=cosacosbi+sinbisina

=cosachb+ishbsina

tan（a+bi）=sin（a+bi）/cos（a+bi）

cot（a+bi）=cos（a+bi）/sin（a+bi）

sec（a+bi）=1/cos（a+bi）

csc（a+bi）=1/sin（a+bi）