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为什么不定积分不存在?为什么要存在?

发布网友 发布时间:2024-05-28 16:27

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热心网友 时间:2024-07-05 00:02

如下:

令x=atant (-π/2<t<π 2)则 (x²+a²)^(3/2)=a³sec³t

dx=asec²tdt

∴ 原式=∫[(asec²t)/(a³sec³t)]dt=(1/a²)∫costdt=(1/a²)sint+c=x/[a²√(x²+a²)]+c

解释:

根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

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