在二阶的常系数非齐次线性微分方程中,记特征方程为λ^2+pλ+q=0。

发布网友发布时间：2024-05-31 06:05

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热心网友时间：2024-06-03 20:42

第一个问题解答：特解形式x^ke^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx]，是否含有正余弦，取决于非齐次项e^λx中的λ，如果λ是虚数，特解才会含有正余弦。λ是否为特征方程的解决定x^ke^λx[R(X)cos wx+P(x)sin wx]中x^k中的k的取值。
第二个问题的解答：y''+y=x^2的特征方程为r^2+1=0，解出λ=+i或-i；
又因为本题中不含e^λx，所以λ=0,，不是特征方程的跟，
所以假设特解形式为x^0e^0x(ax^2+bx+c)=ax^2+bx+c,
然后代入原方程y''+y=x^2，利用待定系数法，求出a，b，c，就把特解求出来了。
补充：如果你有高等数学教材，结合我的解答看一下就明白了。
希望我的回答对你有帮助