数学高手进 一道初三数学题

发布网友 发布时间：2024-05-03 04:06

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热心网友 时间：2024-08-30 04:26

（1）. ∵PC是∠APB的平分线
∴∠APC=∠CPB
∴弧AC=弧BC
∵∠BAC=30°
∴∠ABC=30°
∴∠ACB=120°
∴∠APB=60°

设∠PAB=α，则∠PBA=120°-α
由正弦定理得
2R=AB/sin60°=2
∴PB=2R·sinα=2sinα
∴S△PAB=1/2*AB*PB*sin(120°-α)

=√3*sinα*sin(120°-α)

=-√3*/2[(cos120°-cos(2α-120°)]

=(√3/2)*cos(2α-120°)-√3/4
∴α=60°时，S△PAB面积最大，为3√3/4
∵S△PAB=1/2AB*BC*sin30°=1/2AB*2R*sin30°*sin30°=√3/4为常量，不因P的位置改变。

∴∠PAC=90°时，四边形PACB有最大面积，为√3
（如果没学过正弦定理，三角函数的和积互化公式，就直接说P在弧APB中点时，面积最大就行了，

或者，证三角型PAB是等边三角形时，面积最大）

（2）.
若四边形PACB是梯形，则PA‖BC，或PB‖AC

当PA‖BC时，
∠PAC=180°-∠ACB=60°

当PB‖AC时，
∠PBC=180°-∠ACB=60°
∵∠ACB=120°，∠APB=60°
∴∠PAC=120°

热心网友 时间：2024-08-30 04:30

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热心网友 时间：2024-08-30 04:29

∠CPB=∠CAB=30°,∠CPA=30°,则∠ABC=30°,即这个图形已经固定。
可能你题表述有问题。

热心网友 时间：2024-08-30 04:27

第一问

把四边形看做两个以AB为底的三角形 三角型面积是 底乘以高除以2

因为两个三角形底相同

所以 当pc的长度等于圆的直径的时候 就是面积最大的时候

因为 pc是圆的直径 且PC为∠APB的平分线

所以 pc垂直于AB

因为 pc是直径

所以∠PAC为直角

根据勾股定理 得

ap=根号3 ac=1 pc=2

四边形ACBP=pc*ab/2=根号3

第二问

当PA平行于BC，或PB平行于AC 四边形ACBP为梯形

假设PB平行于AC

因为ABCP四个点在圆上

所以ab=cp

因为全等三角形CAB和三角形CAP

所以∠PCA=∠CAB=30°

PC为∠APB的平分线 ∠CAB为30°

所以∠PCA=∠APC=∠BPC=∠CAB=30°

根据三角形内角和180°

得 ∠PAC=120°

过程有简略 模式大概就是这样

热心网友 时间：2024-08-30 04:23

1、∠PAC为90度时四边形PACB面积最大，因为 PC为∠APB的平分线 ，所以C为弧AB的中的，这样以AB为底的两个三角形组成了四边形PACB，要使面积最大，则高PC要最大，即PC过圆心，故此时∠PAC为90度。面积最大为根号3（自己算一下，很简单了）
2、当AP//CB时，则AC=CB=BP=1（这个步骤省略了），此时∠PAC为60度。 当AC//PB时，用同弧所对应的圆周角相等的知识可知∠PAC为120度，因此有两个答案！记得给我加分哦。。。。