...PE垂直AC,垂足为E,PF垂直BD,垂足为F,求PE+PF=?

发布网友发布时间：2024-04-28 13:51

共3个回答

热心网友时间：2024-08-01 08:14

设AC与BD的交点为O，连接PO。
因为AB=3，AC=5，所以，BD=根号（AC平方-AB平方）=4。
由矩形的性质可知，S三角形AOD=1/4S矩形ABCD=1/4*3*4=4。
而AO=DO=1/2AC=5/2，
S三角形AOD=S三角形AOP+S三角形DOP=1/2AO*PE+1/2*DO*PF=1/2*5/2*（PE+PF）
=5/4（PE+PF）=4
所以，PE+PF=16/5。

热心网友时间：2024-08-01 08:16

如果你做出图形，就很容易发现，角EAP=角FDP=角ACB
又三个三角形均为直角三角形，易知都相似
可知PE/AP=PF/PD=AB/AC=3/5
可得(PE+PF)=3/5(PA+PD)=3/5*AD
又易知AD=4,代入得12/5=2.4。
如果已经学过三角函数，就容易知道3/5其实是相应角的Sin值

热心网友时间：2024-08-01 08:14

PE + PF = 2.4

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