有没有高手知道∫[(arctan x)/x]dx 怎么算啊?
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发布时间：2024-05-08 12:03
共2个回答
热心网友
时间：2024-05-14 22:52
∫ arctanx d(lnx) = ∫ lnx · d(arctanx) = (lnx)(arctanx) - ∫ lnx/(1 + x²) dx <--这个做不了
分母是不是x²？x²，x³，x⁴...xⁿ都做到，除了x
∫ (arctanx)/x² dx
= ∫ arctanx d(- 1/x)
= - (arctanx)/x + ∫ 1/x · d(arctanx)
= - (arctanx)/x + ∫ 1/[x(1 + x²)] dx
= - (arctanx)/x + ∫ [(1 + x²) - x²]/[x(1 + x²)] dx
= - (arctanx)/x + ∫ [1/x - x/(1 + x²)] dx
= - (arctanx)/x + ln|x| - (1/2)ln(1 + x²) + C
热心网友
时间：2024-05-14 22:52
