设0<a<90°,利用单位圆和三角函数线证明:sin a<a<tan a
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发布时间:2024-05-09 17:30
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热心网友
时间:2024-05-31 16:22
先建一个直角平面坐标系,以原点为圆心,做一个半径为一的圆,在第一象限内,任意做角a,与圆交于A点,A点坐标为(X,Y),圆交与X轴正半轴的点为B
所以a对应的弧长为L
L=a*1(半径)=a
sina=Y/1=Y
a>Y
所以a>sina
以点B,垂直X轴做圆的切线,于角a的射线相交于C点。C点坐标(1,N)
tana=N
从图易知N>a
故tana>a
所以sina<a<tana
(其实画了图就很容易做出来!要多动手画画)