平衡二叉树是什么?

发布网友发布时间：2022-04-14 12:41

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热心网友时间：2022-04-14 14:10

平衡二叉树（AVL）

那对图 1 进行下改造，把数据重新节点重新连接下，图 2 如下：

图 2 可以看到以下特性：

1. 所有左子树的节点都小于其对应的父节点（4，5，6）<（7）；（4）<（5）；（8）< （9）；

2. 所有右子树上的节点都大于其对应的父节点（8，9，10）>（7）；（6）>（5）；（10）>（9）；

3. 每个节点的平衡因子差值绝对值 <=1；

4. 每个节点都符合以上三个特征。

满足这样条件的树叫平衡二叉树（AVL）树。

问：那再次查找节点 5，需要遍历多少次呢？

由于数据是按照顺序组织的，那查找起来非常快，从上往下找：7-5，只需要在左子树上查找，也就是遍历 2 次就找到了 5。假设要找到叶子节点 10，只需要在右子树上查找，那也最多需要 3 次，7-9-10。也就说 AVL 树在查找方面性能很好，最坏的情况是找到一个节点需要消耗的次数也就是树的层数，复杂度为 O(logN)

如果节点非常多呢？假设现在有 31 个节点，用 AVL 树表示如图 3：

图 3 是一棵高度为 4 的 AVL 树，有 5 层共 31 个节点，橙色是 ROOT 节点，蓝色是叶子节点。对 AVL 树的查找来看起来已经很完美了，能不能再优化下？比如，能否把这个节点里存放的 KEY 增加？能否减少树的总层数？那减少纵深只能从横向来想办法，这时候可以考虑用多叉树。

热心网友时间：2022-04-14 15:28

平衡二叉树又称AVL树，它的插入语、删除、查找操作均可在O(log n)的时间内完成，平衡二叉树是建立在搜索二叉树基础上的平衡。1. AVL树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的非空二叉搜索树：(1) 任一结点的左、右子树均为AVL树(2) 根结点左、右子树高度差绝对值不超过12. 对于二叉树中任一结点T，其平衡因子（BF）定义为BF(T)=hl-hr，其中hl和hr分别为T的左、右子树的高度有了平衡因子的定义，AVL树“任一结点左右子树高度差的绝对值不超过1”这一性质可以表述为“一棵AVL树种任一结点的平衡因子只能在集合{-1,0,1}中取值”，这就是平衡的量化标准