如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是BC、AB的中点

发布网友发布时间：2024-04-25 20:15

共3个回答

热心网友时间：2024-04-28 05:41

(1)四边形ACEF是平行四边形
证明：
∵D、E分别是BC、AB的中点
∴DE ‖AC
∵AF‖CE
∴四边形ACEF是平行四边形
（2）当∠BAC=60°时，AE，CF互相平分
证明：
由（1）可得四边形ACEF是平行四边形
若AE ,CF互相垂直
则AEEC是菱形
所以CA=CE
∵CE是直角△ABC斜边中线
∴CE=AE
∴△AEC是等边三角形
∴∠CAB=60°
（3）不能为正方形
∵若ACEF为正方形，则∠ACE=90°
∵∠ACE＜∠ACB，即∠ACE∠90°
∴四边形ACEF不能是正方形

热心网友时间：2024-04-28 05:40

(1)证明：
∵D、E分别是BC、AB的中点
∴DE ‖AC
∵AF‖CE
∴四边形ACEF是平行四边形
（2）当∠BAC=60°时，AE，CF互相平分
证明：
由（1）可得四边形ACEF是平行四边形
若AE ,CF互相垂直
则AEEC是菱形
所以CA=CE
∵CE是直角△ABC斜边中线
∴CE=AE
∴△AEC是等边三角形
∴∠CAB=60°
（3）∵若ACEF为正方形，则∠ACE=90°
∵∠ACE＜∠ACB，即∠ACE∠90°
∴四边形ACEF不能是正方形

热心网友时间：2024-04-28 05:38

（1）证明：因为ED为AB，BC的中点。所以ED//AC。
因为FE//AC，且EF=AC。所以acef是平行四边形。

（2）四边形acef是菱形，那么角ACE=60度。既角BAC=60度。角B为30度。
证明：角B为30度，角BAC=60度。那么因为角acb=90°,e、d分别是边ab、bc的中点。所以AC=AE。所以三角形ACE为等边三角形。
角ACE=60度，在acef是平行四边形中有个角是60度，那四边形acef是菱形。