Lim x趋近0 [(1+x)^1/x –e]/x=?

发布网友发布时间：2024-06-03 10:05

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热心网友时间：2024-06-03 22:48

我原来做过，现抄来：
用罗比达法则：
lim(x→0)((1+x)^(1/x)-e)/x
=lim(x→0)((1+x)^(1/x))'
现设y=(1+x)^(1/x)，lny=ln(x+1)/x，
求导得：y'/y=(x/(x+1)-ln(x+1))/x^2=(x-(x+1)ln(x+1))/(x^2(1+x))
limy'=limylim(x-(x+1)ln(x+1))/(x^2(1+x))
=elim(1-ln(x+1)-1)/(2x(1+x)+x^2)
=-elim(ln(x+1)^(1/x))/(2(1+x)+x)
=-e/2

热心网友时间：2024-06-03 22:48

Lim x趋近0 [(1+x)^1/x –e]/x=?
要应用重要极限;
Lim x趋近0 (1+x)^1/x =e
= Lim x趋近0 [e–e]/x
= Lim x趋近0 [0]/x
=0

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