根号1+ x^2的不定积分是多少?
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发布时间：2024-06-03 10:53
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时间：2024-07-09 04:29
根号1+x^2的不定积分是(1/2)[arcsinx + x√(1 - x)] + C。
x = sinθ，dx = cosθ dθ。
∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ。
= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C。
= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + C。
= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + C。
= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C。
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
