无穷小的商一定是无穷小吗?

发布网友发布时间：2024-06-01 15:01

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热心网友时间：2024-06-02 08:54

当然不一定，两个无穷小的商，就是极限中所谓的0/0型的未定型极限式子。

0/0型的极限，结果是不定的，可能是0，也可能是其他有限常数，也可能是无穷大。各种可能性都有。

例如当x→∞的时候，1/x和1/x²都是无穷小。

那么当x→∞的时候，1/x÷1/x²的极限就是无穷大。

而1/x²÷1/x的极限就是0。

此外当x→0的时候，sinx和x都是无穷小，而sinx÷x的极限是1。

所以两个无穷小的商，可能是0，也可能是其他有限常数，也可能是无穷大。各种可能性都有。

概念：

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。