离散傅里叶变换离散傅里叶变换的基本性质
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发布时间：2024-07-02 08:45
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时间：2024-09-17 14:31
离散傅里叶变换(DFT)具有显著的线性性质。当两个有限长序列X1(n)和X2(N)的长度分别为N1和N2，且满足关系式Y(N) = AX1(N) + BX2(N)，其中A和B为常数，N取两者长度的最大值N1或N2。这时，Y(N)的N点DFT可以表示为:
对于0到N-1范围内的K值，Y(K)的DFT等于对应于X1(K)和X2(K)的系数的线性组合，即Y(K) = DFT[Y(N)] = AX1(K) + BX2(K)。
此外，DFT还展现出循环移位的特性。假设X(N)是一个长度为N的有限序列，它的循环移位可以通过以下步骤定义：首先，将X(N)以N为周期进行周期拓延，形成新序列X'(N) = X((N+n))，接着将X'(N)向左移动M位，最后取主值序列，得到循环移位后的序列Y(N)。这个过程可以用数学表达式Y(N) = X(N+M)来概括。
扩展资料
离散傅里叶变换（DFT），是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT）频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算DFT。
