高一洋葱数学必修一二
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发布时间：2024-07-02 06:52
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时间：2024-10-08 13:57
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合中元素的三个特性：
- 元素的确定性
- 元素的互异性
- 元素的无序性
3. 集合的表示：{…}
- 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}, B={1,2,3,4,5}
- 集合的表示方法：列举法与描述法
- 列举法：{a,b,c…}
- 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法
4. 集合的分类：
- 有限集：含有有限个元素的集合
- 无限集：含有无限个元素的集合
- 空集：不含任何元素的集合
二、集合间的基本关系
- “包含”关系—子集
- A是B的一部分，记作AB
- A与B是同一集合，记作AB或BA
- “相等”关系：A=B
- 任何一个集合是它本身的子集
- 真子集：A是B的真子集，记作AB或BA
- 如果A是B的子集，B是C的子集，那么A也是C的子集
- 如果A是B的子集同时B是A的子集，那么A=B
三、集合的运算
- 交：由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集．记作AB
- 并：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作AB
- 补：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
四、集合的性质
- 并集的性质：AA=A, AΦ=Φ, AB=BA, ABA=ABB
- 补集的性质：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集
五、集合的运算规则
- 交的运算规则：AA=A, AΦ=Φ, AB=BA, ABΑ=ABB
- 并的运算规则：AA=A, AΦ=A, AB=BA, ABΑ=A(AB)
- 补的运算规则：A(B)=A, A(Φ)=Φ, (AB)=A, (Φ)=Φ
六、Venn图
- 用于表示集合的交、并、补集的关系
七、函数的定义
- 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A
- 函数的定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域
- 函数的值域：与x的值相对应的y值组成的集合
八、函数的性质
- 定义法、图象法、复合函数法判断函数的单调性
- 利用二次函数的性质判断函数的单调性
- 利用图象判断函数的单调性
- 函数的奇偶性：偶函数、奇函数
- 函数的解析表达式：凑配法、待定系数法、换元法、消参法
- 函数最大（小）值：利用二次函数的性质、图象法、函数单调性
九、分段函数
- 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数
- 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集
十、指数函数和对数函数
- 指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R
- 对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）
十一、幂函数
- 幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数
- 幂函数性质归纳：所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数；时，幂函数的图象在区间上是减函数
十二、方程的根与函数的零点
- 函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点
- 函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标
- 函数零点的求法：代数法、几何法
十三、二次函数的零点
- 二次函数的零点：二次函数．
- △＞0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点
- △＝0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点
- △＜0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点
第二章 基本初等函数
一、指数函数
- 指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R
- 指数函数的图象和性质：a>1时，值域y>0；0<a0
- 指数函数的单调性：在R上单调递增或递减
二、对数函数
- 对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）
- 对数函数的性质： a>1 0<a0 定义域x>0 值域为R 值域为R 在R上递增 在R上递减 函数图象都过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0）
三、幂函数
- 幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数
- 幂函数性质归纳：所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数；当时，幂函数的图象在区间上是减函数
第三章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点
- 函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点
- 函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标
- 函数零点的求法：代数法、几何法
二、函数的单调性
- 函数单调性的概念：函数的局部性质
- 二次函数的单调性：二次函数．
- △＞0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点
- △＝0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点
- △＜0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点
三、函数的奇偶性
- 奇函数的定义：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数
- 偶函数的定义：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数
- 奇偶性的图象特征：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称
四、函数的解析表达式
- 函数解析式的求法：凑配法、待定系数法、换元法、消参法
五、函数最大（小）值
- 函数最大（小）值的求法：利用二次函数的性质、图象法、函数单调性
六、分段函数
- 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集
七、指数函数和对数函数的应用
- 指数函数和对数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等
八、幂函数的应用
- 幂函数在实际问题中的应用，如面积计算、体积计算等
以上是对高一数学必修1各章知识点的总结
