...a向量与b向量的夹脚为120°,求a向量加2倍b向量在a向

发布网友发布时间：2024-06-06 00:31

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热心网友时间：2024-06-06 01:05

解：|向量a+2向量b|^2=(a+2b)^2.
=a^2+4ab+4b^2.
=2^2+4*|a|b|cos<a,b>+4*3^2.
=4+4*2*3*cos120°+36.
=4+24*(-1/2)+36.
=4-12+36.
=28.
|a+2b|=2√7.
(a+2b).a=a^2+2ab.
=4+2*2*3*cos120°.
=4+2*2*3*(-1/2)
=-2.
cos<a+2b,a>=(a+2b).a/|a+2b||a|.
=(-2)/2√7*2.
=-√7/14.
向量a+2向量b在向量a方向上的投影y=|a+2b|cos<a+2b,a>.
=2√7*(-√7/14).
=-1. ----即为所求。

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