"半径的平方"是什么意思?
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发布时间：2024-06-01 19:32
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时间：2024-06-04 07:38
"半径的平方"意思是: 半径 乘以 半径
微积分从高位的知识结构层面来讲，要解释圆面积的由来，就必须从微积分的高度开始。圆的方程X^2+Y^2=R^2 则Y=(R^2-X^2)^1/2S=4∫0 R （R^2-X^2)^1/2dx 圆的方程标准式:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2建立坐标系，这是怎么得来的呢？以圆的圆心为原点，建立一个坐标系 将圆沿y轴划分成条状，设圆的半径为R，离x轴任意y处，条状圆宽为dy，那么该条状（矩形）的面积为2√（R^2-y^2）dy,对这个式子进行积分，下限为-R，上限为R，可以计算出圆的面积为πR^2。这个知识对于大部分初中老师来说都是有困难的。
2. 割圆术：这里面最有名的就是中国古代的刘徽的割圆术。汉代《九章算术》提出了正确的圆 面积公式：“术曰：半周半径相乘得积步。”设圆周是L ，半径是r，那么圆面积S＝1/2Lr。刘徽之前人们以圆内接正6边形的周长代替圆局长L，以圆内接正12边形面积代替圆面积S，把正12边形拼补成一个以正6边形周长的一半作为长、圆半径r作为宽的长方形来推证上述公式的。刘徽把和圆合体的正多边形分割成无穷多个以圆心作为顶点、以每边的长作为底的小等腰三角形，由于以圆的半径乘每边的长是每个小三角形面积的二倍，求这些小三角形面积的总和，即圆半径乘圆周长，就是圆面积的二倍：Lr＝2S，所以S＝1/2Lr。所谓“以一面乘半径，觚而裁之，每辄自倍，故以半周乘半径而为圆幂，”完成了证明。
3. 证明圆面积的公式的方法有很多，你上高中后学了积分之后再自学一下大学的微分，证明就会很容易了，最主要的是懂得其中的思想方法懂得将面积无限分割。
