数分题:设n是正整数,a>0,b>0,试证明|开n次方√a-n√b|≤开n次√|a...
发布网友
发布时间：2024-06-01 18:52
共1个回答
热心网友
时间：2024-06-04 17:42
n^√(a+b)≤n^√a + n^√b
同时n次方：
a+b≤a+b+（……）
因此，只需证：0≤（……）
而这个也是明显的，因为a>0，b>0
故，n^√(a+b)≤n^√a + n^√b
n^√a
=n^√|a-b+b|
≤n^√(|a-b|+|b|)
≤n^√|a-b| + n^√b
即有：n^√a - n^√b ≤ n^√|a-b|
同理有：n^√b - n^√a ≤ n^√|a-b|
即：| n^√a - n^√b | ≤ n^√|a-b|
有不懂欢迎追问
