为什么行列式需要改变符号,而矩阵不用?
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发布时间：2024-07-02 17:59
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时间：2024-07-11 09:17
需要改变符号
原因：行列式基本性质：互换行列式的两行（列），行列式变号。
举例：交换第i行和第j行，因为行列式的某一行乘以一个非零常数加到另一行上去不改变行列式的值，设第i行元素为a(ik)第j行元素为a(k),k=1,2,3,...,n,故将第i行加到第j行上去，第j行元素变成了（a(ik)+a(jk)）,再将新的第j行乘以（-1）加到原来的第i行上去，这样第i行的元素变成了-(a(jk))，将-1提到行列式外面去，第i行元素就变成a(jk),再将第i行的元素乘以-1加到第j行，第j行变成了（a(ik)+a(jk)-a(jk)）=a(ik)。
【中文名】：行列式
【外文名】：determinant(英文)déterminant（法文）
【表达式】：D=|A|=detA=det(aij)
【应用学科】：线性代数
【适用领域范围】：数学、物理学
【分 类】：二阶行列式，三阶行列式
【梗概】：行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
【性质】：
（1）行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
（2）行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
（3）若n阶行列式中某行(或列);行列式则是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与的完全一样。
（4）行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
（5）把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
