...AD与过点C的切线互相垂直,垂足为点D.(1)求证:AC平分∠BAD;(_百度...
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发布时间：2024-07-02 23:54
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时间：2024-07-28 14:53
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO．
∵CD切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
又∵AD⊥CD，
∴AD ∥ CO，
∴∠DAC=∠ACO，
∴∠DAC=∠CAO，
即AC平分∠BAD；
（2）解法一：如图2①，过点O作OE⊥AC于E．
在Rt△ADC中，AD= A C 2 -D C 2 = ( 10 ) 2 - 1 2 =3，
∵OE⊥AC，
∴AE= 1 2 AC= 10 2 ．
∵∠CAO=∠DAC，∠AEO=∠ADC=90°，
∴△AEO ∽ △ADC，
∴ AE AD = AO AC ，即 10 2 3 = AO 10 ，
∴AO= 5 3 ，即⊙O的半径为 5 3 ．
解法二：如图2②，连接BC．
在Rt△ADC中，AD= A C 2 -D C 2 = ( 10 ) 2 - 1 2 =3．
∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=∠DAC，∠ACB=∠ADC=90°，
∴△ABC ∽ △ACD，
∴ AC AD = AB AC ，
即 10 3 = AB 10 ，
∴AB= 10 3 ，
∴ AO= 1 2 AB = 1 2 × 10 3 = 5 3 ，
即⊙O的半径为 5 3 ．
