一个函数对于x求偏导,得数为±1,那么对于x的偏导是不存在吗?

发布网友发布时间：2024-07-03 00:47

共2个回答

热心网友时间：2024-08-25 21:24

对于一个函数，要想某一点的导数存在，必须左边的导数等于右边的导数
例如羊角函数y=｜x｜，在x=0处的左边导数是-1，右边导数是1，左右导数不相等，所以该函数在x=0处不可导，其他位置可导。
求偏导也是一样的思想，在二元函数中，每一个y值对应着一个关于x的函数，不同y值的情况下，x的偏导也不一样，所以x的偏导往往是一个关于y的函数。例如z=x｜y｜，关于x的偏导是｜y｜，关于y的偏导则需要分情况讨论了，在y<0时为-x，在y=0时不存在，在y>0时为x。
如果是二元函数可微必须保证在某点的邻域内x和y的偏导数存在且连续

热心网友时间：2024-08-25 21:24

请用具体题目提问。函数不是正负两种，对 x 求偏导，得数为 ±1 ？追问简单来说，我问的是判断一个函数的偏导性时，是不是对x和y的偏导要分别而存在且相等，函数的偏导才存在。

追答应该是：
对 x 的左右偏导数存在且相等，则对 x 偏导数存在；
对 y 的左右偏导数存在且相等，则对 y 偏导数存在。
二者独立的吧。