反函数存在的条件是什么?
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发布时间：2022-05-06 16:36
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热心网友
时间：2023-11-03 06:54
反函数存在的条件是：该函数中x与y之间的对应是一对一。
即每一个x都对应唯一的一个y值，发过来，每一个y也都唯一的对应一个x。
反函数的性质
（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称。
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。
（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。
奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。
（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。
（7）反函数是相互的且具有唯一性。
（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。
（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I}内也可导。
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时间：2023-11-03 06:54
反函数存在的条件是：该函数中x与y之间的对应是一对一。
即每一个x都对应唯一的一个y值，发过来，每一个y也都唯一的对应一个x。
反函数的性质
（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称。
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。
（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。
奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。
（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。
（7）反函数是相互的且具有唯一性。
（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。
（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I}内也可导。
