...E为AD的中点,P为边AB上一动点,则tan角DPE最大值为?要求详细解答过程...

发布网友发布时间：2024-05-13 01:16

共2个回答

热心网友时间：2024-06-01 00:12

当P与B重合时，tan∠DPE为最大值
很明显有两个Rt△，即△AEB和△ADP
∵AD=2，AB=3，E为AD的中点
∴∠ABE=tan﹣¹（1／3），∠APD=tan﹣¹（2／3）
即∠DPE=∠APD－∠ABE=tan﹣¹（1／3）
∴最大值tan∠DPE=tan（tan﹣¹（1／3））=1/3

还有什么不明白，可以追问或Hi我

热心网友时间：2024-06-01 00:12

根据题意，求tan∠DPE最大值，∠DPE=∠DPA-∠EPA，设∠DPA=α，∠EPA=β，PA=X，则tgα=2/X，tgβ=1/X，
根据两角差的正切公式，
tg∠DPE=tg(α-β)=(tgα-tgβ)/(1+tgαtgβ)=（2/X-1/X）/(1+2/X*1/X)=1/(X+2/X)，即求X+2/X的最小值即可，当X=1时，X+2/X取得最小值=3，tg∠DPE的最大值=1/3