如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,H是正方形AA1B1B的中心AA1=2根号2 C1H垂...
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发布时间：2024-07-03 02:38
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时间：2024-07-20 15:54
如图取坐标系H﹙000﹚,A﹙200﹚,B﹙020﹚,C1﹙00√5﹚
则A1﹙0,-2,0﹚B1﹙-2,0,0﹚,C﹙2,2,√5﹚
（Ⅰ）AC＝﹛0,2,√5﹜,A1B1＝﹛-2,2,0﹜,
cos﹤AC,A1B1﹥＝AC•A1B1/﹙|AC||A1B1|﹚＝√2/3
（Ⅱ）A1C1×AA1＝﹛2√5,-2√5,4﹜.AA1C1法向量取n1＝﹛√5,-√5,2﹜
A1C1×A1B1＝﹛-2√5,-2√5,4﹜..A1C1B1法向量取n2＝﹛-√5,-√5,2﹜
cos﹙二面角A-A1C1-B1﹚＝2/7 ,二面角A-A1C1-B1的正弦值＝3√5/7.
﹙Ⅲ﹚N﹙-1,0,√5/2﹚设M﹙x,y,0﹚ MN＝﹛-1-x,-y,√5/2﹜
MN⊥A1C1B1 ∴MN＝tn2 t＝√5/4 x＝1/4 y＝5/4 BM＝√10/4
