如图,在矩形ABCD中,AB=33,BC=3,沿对角线BD把△BCD折起到△BPD位置,且...
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发布时间：2024-07-03 04:40
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时间：2024-07-24 23:55
∵PO?ABP，
∴面ABP⊥面ABD，
又∵AD⊥AB，面ABP∩面ABD=AB，
∴AD⊥面ABP，
∴AD⊥BP，
∵BP⊥PD
∴BP⊥面APD，
∴BP⊥AP，
（II）∵BP⊥APD，BP?面BPD，
∴面APD⊥面BPD．
作AH⊥PD于H，则AH⊥面BPD，连BH，则BH为AB在面BPD上的射影，
∴∠ABH为AB与面BPD所成的角．
又在Rt△APD中，C′D＝33，AD＝3，
∴AP＝32，∴AH＝6
∴sin∠ABH＝AHAB＝23，
即AB与平面BPD所成角的正弦值为23．
