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发布时间：2024-07-09 22:34
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时间：2024-07-15 10:19
A*A=A 若A可逆,则左右乘以A的逆,得到A=E,而这与当A=0时式子也成立矛盾
证明:设A为n阶矩阵,A的平方等于A ,证明A一定能相似对角化.r(A) + r(I-A) - n
设N阶方阵A满足A的平方等于A,证明A或者是单位矩阵或者是不可逆矩阵A=E 故A或者不可逆，或者为单位阵E
设a为n阶矩阵,满足A的平方等于A,但A不等于E,证明A是奇异矩阵A^2-A=0，那么A(A-E)=0，考查齐次线性方程组AX=0，由A不等于E，则方程有非零解（即A-E不等于0，则一定有不为零的列向量），既然AX=0有非零解，那么A的秩肯定小于n，那么A肯定是奇异的，不懂可以追问
设A是n阶方程且A不等于E,证明:若A的平方等于E,则A加E不是可逆矩阵,详见...证明题？
设a为n阶矩阵,若a平方等于a,证明:E+a可逆,并求(E+a)-1.这类题的思路是...其实这种题目最关键的就是要构造出E+A的式子：A^2=A A^2-A=O A^2-A-2E=-2E (A+E)(A-2E)=-2E (A+E)(E-A/2)=E 表明A+E可逆，并且A+E的逆矩阵就是E-A/2
A是n阶矩阵,A的平方等于A,证A加E可逆。A是n阶矩阵,A的平方等于A,证A加E可逆。A^2=A用(A+E)(A-mE) =nE待定系数A^2 + A -mA -mE=nEA^2=A带入得到(2-m)A =(n+m)E取m=2,n=-2带入得到(A+E)(A-2E)=-2E所以(A+E) (-0.5A+E)=E所以A+E和-0.5A+E互逆,A+E可逆
已知A是n阶矩阵,A的平方为A,且秩(A)为r.证明A可以相似对角化,并求A...由A^2=A可知A的极小多项式m(x)|x^2-x, 这表明m(x)没有重根, 从而A可以对角化, 且A的特征值只可能是0, 1. 故A相似于对角阵D=diag(1, ..., 1, 0, ..., 0), 其中D的对角线上有r个1, n-r个0. 于是A+E就相似于对角阵D'=diag(2, ..., 2, 1, ..., 1), 其对角...
设n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值,并证明E+A可逆。然后分解因式就可求出其逆矩阵! 证明:A^2=A则A^2-A=0凑因式分解!A^2-A-2E=-2E分解得:(A-2E)(A+E)=-2E即:-1/2*(A-2E)(A+E)=E由逆矩阵性质:当AB=E,时,则称A可逆,且A^(-1)=B 则(A+E)可逆,且逆矩阵为:-1/2*(A-2E)对于这种证明题,先把这个式子凑出来。然后分解因式就可求出...
设A为nxn矩阵且A平方等于A证明秩A+秩(A–E)=n因为A^2=A 故A（A-E）=0 故我们有 rank（A）+rank（A-E）<=n (这个也是北大版高代上面的一个练习题，即若AB=0,那么rank（A）+rank（B）<=n，这个可以把B看做A这个线性方程组的解，由基础解系可得的，易证）另外我们有 n=rank(E)=rank（E-A+A）<=rank(E-A)+rank(A)注意到...
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