用短除法分解因式例题

发布网友发布时间：2024-07-08 12:22

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热心网友时间：2024-07-08 23:29

1. 对于多项式的因式分解，有时直接分解较为困难，可以尝试使用因式定理和试根法来解决。
2. 假设有一个三次多项式 f(x) = 2x^3 + x^2 + 1，观察其系数，容易发现 f(-1) = 0，因此可以确定一个因式为 (x+1)。
3. 将 f(x) 除以 (x+1)，得到 f(x) = (x+1)g(x)，其中 g(x) 是一个二次多项式。
4. 为了求解 g(x)，将 f(x) = 2x^3 + x^2 + 1 除以 (x+1)，得到 g(x) = (2x^3 + x^2 +1) / (x+1)。
5. 老师提到的“短除法”实际上是指综合除法，这是一种重要的数学方法，不应该省略其过程。
6. 使用综合除法的步骤如下：首先将 f(x) 的系数按照降幂排列，并在缺失的项上补0，以便更直观地进行计算。
7. 按照综合除法的步骤，将 (x+1) 除入 f(x) 的系数中，进行乘法和加法运算，得到 g(x) 的系数。
8. 最终得到 g(x) = 2x^2 - x + 1，这是一个实数范围内的不可再分解的二次多项式。
9. 因此，原始的三次多项式 2x^3 + x^2 + 1 可以因式分解为 (x+1)(2x^2 - x + 1)。