已知函数f(x)的图象关于(a,0)中心对称,函数f(x)的图象关于x=b对称...

发布网友发布时间：2024-07-08 12:27

共4个回答

热心网友时间：2024-08-17 06:14

解由函数f(x)的图象关于(a,0)中心对称得f(a+x)=-f(a-x)，即f(x)=-f(2a-x)
由函数f(x)的图象关于x=b对称，知f(b+x)=f(b-x)，即f(x)=f(2b-x)
即f(2b-x)=-f(2a-x)
即f(2b+x)=-f(2a+x)
即f(x)=-f(2a-2b+x)
即f(x)=-f(x+2a-2b)
即f(x+2a-2b)=-f(x)
则f(x+2a-2b)=-f(x)
f(x+4a-4b)=f(x+2a-2b+2a-2b)=-f(x+2a-2b)=-[-f(x)]=f(x)
知f(x)的周期T=4/a-b/

热心网友时间：2024-08-17 06:20

f(x)的图像既关于点(a,0)对称，又关于直线x=b对称，则f(x)是周期函数，它的一个周期是4|a-b|。

热心网友时间：2024-08-17 06:17

函数f(x)的图象关于(a,0)中心对称，则f(x)+f(2a-x)=0
函数f(x)的图象关于x=b对称，则f(x)=f(2b-x)
所以f(2b-x)+f(2a-x)=0————————(1)
f(2b-2a+x)+f(x)=0——————————(2)，用2a-x代替(1)式中的x
f(4b-4a+x)+f(2b-2a+x)=0———————(3)，用2b-2a+x代替(2)式中的x
由(3)-(2)得，f(x)=f(4b-4a+x)
所以周期T=4|a-b|，(|a-b|为a-b的绝对值)

热心网友时间：2024-08-17 06:21

2｜b－a｜