旋转体的表面积公式 旋转体的表面积公式怎么推导
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发布时间：2024-07-04 03:14
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时间：2024-07-18 15:07
推导过程：
在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域，该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积，即表面积积分元。
等于以f（x）为半径的圆周周长×弧线长度，即它可以看做是沿x轴方向上，将△x宽度的圆环带剪断，得到一个以圆环带周长为长，宽为x→x+△x弧线长度的矩形的面积。
以f（x）为半径的圆周长＝2πf（x），对应的弧线长＝√（1+y'^2）△x，所以其面积＝2πf（x）*√（1+y'^2）△x。
这就得到表面积积分元，所以，表面积为∫2πf（x）*（1+y'^2）dx。
把函数在某个区间上的图象[a，b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a，b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a，b]的面积。
