limx→0 f(x)=0 连续吗

发布网友发布时间：2023-11-24 19:36

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热心网友时间：2024-03-24 22:34

根据函数在x0处连续的定义：lim(Δx→0)Δy=lim(Δx→0)[f(x0+Δx)-f(x0)]=0，
将Δx用x-x0代换，有：
lim(x→x0)[f(x0+x-x0)-f(x0)]=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]=0
根据题意，设x0=0，有：lim(x→0)[f(x)-f(0)]=0，
可见，若让函数在x0=0处连续，当lim(x→0)f(x)=0时，还要求f(0)=0

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