如图在三角形abc中角c等于90度,D为AB的中点,D为AB...113

发布网友发布时间：2023-11-03 01:37

共2个回答

热心网友时间：2024-04-07 12:33

证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又∵DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE^2+BF^2=AE^2+AM^2=EM^2=EF^2

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热心网友时间：2024-04-07 12:33

证明：延长FD到点G，使GD=DF
连接EG
则EG=DF
易证△ADG≌△BDF
∴AG=BF
可得AG‖BC（利用全等后的内错角）
∴∠GAE=90°
∴AE²+AG²=EG²
∴AE²+BF²=EF²
刚才理解错了，不好意思！

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