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请问 平行四边形的性质有什么

发布网友 发布时间:2022-05-01 19:45

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3个回答

热心网友 时间:2022-06-30 14:56

判定前提:在同一平面内   判定内容:    (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;   (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
  (3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;   (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形   (注:仅以上四条为平行四边形的判定定理,并非所有真命题都为判定定理,希望各位读者不要随意更改。)
编辑本段性质
  (矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。) 性质 (1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。   (简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)   (2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。   (简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)   ( 3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补   (简述为“平行四边形的邻角互补”)   (4)夹在两条平行线间的平行线段相等。   (5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。   (简述为“平行四边形的对角线互相平分”)   (6)平行四边形的对角相等,两邻角互补。    (7)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)   (8)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)   (9)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。   (10)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.   (11)平行四边形不是轴对称图形,矩形和菱形是轴对称图形。注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。 性质9
  (12)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。   (13)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。   (14)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。   (15)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。   (16)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。
编辑本段常用辅助线的添法
  一、连接对角线或平移对角线。   二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。   三、连接对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线。   四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造相似三角形或等积三角形。   五、过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等。
编辑本段面积与周长
  1、(1)平行四边形的面积公式:底×高(推导方法如图);如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四边形面积,则S平行四边=ah   (2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长,α表示两边的夹角,“S”表示平行四边形的面积,则S平行四边形=ab*sinα   2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1,“b”表示底2,“c平”表示平行四边形周长,则平行四边的周长c=2(a+b) 底×1X高 周长与面积

编辑本段类别
  1、平行四边形属于平面图形。   2、平行四边形属于四边形。   3、平行四边形中还包括特殊的平行四边形:矩形,正方形和菱形等。   4、平行四边形属于中心对称图形。
编辑本段特殊平行四边形
  1、平行四边形+直角=矩形   2、平行四边形+一组邻边相等=菱形   3、平行四边形+直角+一组邻边相等=正方形
矩形
  1.定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形   2.性质:(1)矩形的四个角都是直角   (2)矩形的对角线相等   (3)具备平行四边形的性质   3.判定:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)   (2)对角线相等的平行四边形是矩形   (3)三个角是直角的四边形是矩形
菱形
  1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形   2.性质:(1)菱形的四条边都相等   (2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角   (3)具备平行四边形的性质   3.判定:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)   (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形   (3)四边相等的四边形是菱形   (4) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
正方形
  1.定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形   2.性质:既具备矩形的性质,又具备菱形的性质   3.判定: 1:对角线相等的菱形是正方形。 2:有一个角为直角的菱形是正方形。   3:对角线互相垂直的矩形是正方形。 4:一组邻边相等的矩形是正方形。   5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。   6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。   7:对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。   8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。   9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

热心网友 时间:2022-06-30 14:56

对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,邻角互补

热心网友 时间:2022-06-30 14:57

楼上已经说的很好了。。。
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