请问 平行四边形的性质有什么
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发布时间:2022-05-01 19:45
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热心网友
时间:2022-06-30 14:56
判定前提:在同一平面内 判定内容: (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 (注:仅以上四条为平行四边形的判定定理,并非所有真命题都为判定定理,希望各位读者不要随意更改。)
编辑本段性质
(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。) 性质 (1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。 (简述为“平行四边形的两组对边分别相等”) (2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。 (简述为“平行四边形的两组对角分别相等”) ( 3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补 (简述为“平行四边形的邻角互补”) (4)夹在两条平行线间的平行线段相等。 (5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。 (简述为“平行四边形的对角线互相平分”) (6)平行四边形的对角相等,两邻角互补。 (7)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论) (8)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形) (9)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。 (10)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点. (11)平行四边形不是轴对称图形,矩形和菱形是轴对称图形。注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。 性质9
(12)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。 (13)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。 (14)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。 (15)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。 (16)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。
编辑本段常用辅助线的添法
一、连接对角线或平移对角线。 二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。 三、连接对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线。 四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造相似三角形或等积三角形。 五、过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等。
编辑本段面积与周长
1、(1)平行四边形的面积公式:底×高(推导方法如图);如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四边形面积,则S平行四边=ah (2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长,α表示两边的夹角,“S”表示平行四边形的面积,则S平行四边形=ab*sinα 2、平行四边形周长可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1,“b”表示底2,“c平”表示平行四边形周长,则平行四边的周长c=2(a+b) 底×1X高 周长与面积
编辑本段类别
1、平行四边形属于平面图形。 2、平行四边形属于四边形。 3、平行四边形中还包括特殊的平行四边形:矩形,正方形和菱形等。 4、平行四边形属于中心对称图形。
编辑本段特殊平行四边形
1、平行四边形+直角=矩形 2、平行四边形+一组邻边相等=菱形 3、平行四边形+直角+一组邻边相等=正方形
矩形
1.定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2.性质:(1)矩形的四个角都是直角 (2)矩形的对角线相等 (3)具备平行四边形的性质 3.判定:(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义) (2)对角线相等的平行四边形是矩形 (3)三个角是直角的四边形是矩形
菱形
1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2.性质:(1)菱形的四条边都相等 (2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 (3)具备平行四边形的性质 3.判定:(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义) (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (3)四边相等的四边形是菱形 (4) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
正方形
1.定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 2.性质:既具备矩形的性质,又具备菱形的性质 3.判定: 1:对角线相等的菱形是正方形。 2:有一个角为直角的菱形是正方形。 3:对角线互相垂直的矩形是正方形。 4:一组邻边相等的矩形是正方形。 5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 7:对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。 8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。 9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
热心网友
时间:2022-06-30 14:56
对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,邻角互补
热心网友
时间:2022-06-30 14:57
楼上已经说的很好了。。。