归谬法的例子
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发布时间：2022-04-30 18:43
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时间：2022-06-30 01:16
归谬法（Rectio ad absurm），又叫背理法，是一种论证方式，它首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。反证法与归谬法相似，差别在于反证法只限于推理出逻辑上矛盾的结果，归谬法不仅包括推理出矛盾结果，也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果。基本定义
反证法常称作Rectio ad absurm，是拉丁语中的“转化为不可能”，源自希腊语中的“ἡ εις το αδυνατον παγωγη”，阿基米德经常使用它。
逻辑原理
原理
归谬法
很多教科书中提到反证法时，只简单地讲了反证法的逻辑原理是逆否命题和原命题的真假性相同。但是实际的操作过程还用到了另一个原理，
原命题和原命题的否定是对立的存在：原命题为真，则原命题的否定为假，原命题为假，则原命题的否定为真。这一点可以从集合论的角度理解。
操作过程
欲证明：原命题：p=>q为真
先对原命题的结论进行否定，
从这个否定的结论出发，推出矛盾，
从而该命题的否定为真：非q=>非p为真
再利用原命题和逆否命题的真假性一致，
误区
否命题与命题的否定是两个不同的概念
命题的否定只针对原命题的结论进行否定。
原命题：p=>q
否命题：非p=>非q
命题的否定：p=>非q
原命题与否命题的真假性没有必然联系，但原命题和原命题的否定却是对立的存在，一个为真另一个必然为假。
详细解释
反证法是“间接证明法”一类，是从反方向证明的证明方法，即：肯定题设而否定结论，经过推理导出矛盾，从而证明原命题。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”。具体地讲，反证法就是从反论题入手，把命题结论的否定当作条件，使之得到与条件相矛盾，肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。
归谬法
在应用反证法证题时，一定要用到“反设”，否则就不是反证法。用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。
证明
反证法的证明主要用到“一个命题与其逆否命题同真假”的结论，
某命题：若A则B，
1.当A为真，B为真，则A→B为真，
2.当A为真，B为假，则A→B为假，
3.当A为假，B为真，则A→B为真，
4.当A为假，B为假，则A→B为真，
∴一个命题与其逆否命题同真假
即关于〉=〈的问题：
大于 -〉反义：小于或等于
都大于-〉反义：至少有一个不大于
小于 -〉反义：大于或等于
都小于-〉反义：至少有一个不小于
即反证法是正确的。
与若A则B先等价的是它的逆否命题若﹁B则﹁A
假设﹁B,推出﹁A,就说明逆否命题是真的,那么原命题也是真的.
但实际推证的过程中,推出﹁A是相当困难的,所以就转化为了推出与﹁A相同效果的内容即可,这个相同效果就是与A(已知条件)矛盾,或是与已知定义,定理,大家都知道的事实等矛盾.
使用
反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓"正难则反"。
牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。一般来讲，反证法常用来证明正面证明有困难,情况多或复杂,而逆否命题则比较浅显的题目，问题可能解决得十分干脆。
反证法的证题可以简要的概括为“否定→得出矛盾→否定”。即从否定结论开始，得出矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是辩证的“否定之否定”。
欲证“若P则Q”为真命题，从相反结论出发，得出矛盾，从而原命题为真命题。
证明步骤
（1）反设：假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立。
（2）归谬：从这个命题出发，经过推理证明得出矛盾。
（3）结论：由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论正确。
适用题型
（1）唯一性命题
（2）否定性题
（3）“至多”，“至少”
（4）必然性命题
（5）起始性命题
（6）无限性命题
（7）不等式证明
范例
两个反证法的范例
证明：素数有无穷多个。
这个古老的命题最初是由古希腊数学家欧几里德(Euclid of Alexandria，
假设命题不真，则只有有限多个素数，
此时，令N=a1*a2*……*an+1,那么所有的ai(i=1,2,……,n)显然都不是N的因子，那么有两个可能：或者N有另外的素数真因子，或者N本身就是一个素数，但是显然有N>ai(i=1,2……n).无论是哪种情况，都将和假设矛盾。这个矛盾就完成了我们的证明，
证明：根号二是无理数。
假设命题不真，则√2为有理数，设√2=n/m，即最简分数的形式。
则n∧2/m∧2=2，
所以n∧2为偶数，则n为偶数，
则2m∧2=4x∧2
所以m∧2=2x∧2
则m也为偶数
所以m和n有公因数2，
所以√2为无理数！
这个证明简短而又有力，充分体现了证明者的智慧，也体现出数学的概括性和美丽
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时间：2022-06-30 01:16
归谬法，又叫引申论证。也就是先假设对方的观点正确，加以引申推导，最后得到一个极其荒谬的结论，从而证明对方观点的错误性。归谬法大多应用在驳论中，用来反驳对方的观点，间接证明我方的观点。
在一期综艺节目的模拟辩论中，马薇薇为了反驳对方辩友的观点，曾经这样说道：“对方辩友说了两点，一是要做不一样的自己；而是应该挑战更高的难度。首先，娜娜一定没有扮演过海涛的角色（仿佛暴露了这个综艺节目的名字，捂脸逃走），所以娜娜你要扮演一下海涛么？肯定不想！所以你没做过的事情不是你现在必须要去做的事情。第二，什么事儿越难我们越要去做。那就更奇怪了——跳楼挺难的，挑战也挺高的，难道我们要去挑战一下试试吗？”你看，这就是归谬法的正确打开方式。
实际上，历史上很多“巧舌如簧”的“反驳小能手”都是归谬法的资深爱好者。
比如，加拿大前外交官朗宁1893年出生于中国。1923年朗宁竞选省议员时，反对派大肆宣传他是“喝中国人的奶长大的，身上一定有中国的血统”。如果你是朗宁，你会作何应答呢？彼时朗宁说道：“权威研究表明，阁下是喝牛奶长大的，你身上一定有牛的血统。”是不是很机智？
又比如，在一次宴会上，*著名文学批评家赫尔岑被喧闹的音乐扰得心烦意乱，直用手捂耳朵。主人见他这样便解释说：“演奏的是流行乐曲。”赫尔岑问道：“流行的乐曲就一定高尚吗？”主人说：“不高尚的东西怎么能流行呢？”赫尔岑反驳道：“那么，流行感冒也是高尚的了？”
厉害了我的哥！听完这些故事，我们不禁击节赞赏——他们都是怎么想来？实际上，做到分分钟驳倒对方倒也不难，只要掌握住“归谬*”的正确“打开方式”就可以啦！首先，我们假定对方的观点正确，接着，将他的观点中最不合理的部分进行引申和发挥，将其中的不合理性发挥到极点，将其中的“谬误”放大给读者看，从而从反面证明了自己的论点。
在《钱江晚报》2017年6月4日的评论文章《乱泼脏水，“女德讲堂”露出不堪底色》中，作者有干净利落的归谬——在一个男女平等的现代社会，道德是不分男女的。道德上，如果存在“女德”，就应该有“男德”。如果没有“男德”，那就不应该有“女德”。
几句话干脆利落地通过归谬法指出了“女德”爱好者的观点的荒谬之处。在这一点上，我们的鲁迅先生可是很有发言权的。
有一次，*的一个地方官僚禁止男女同学，男女同泳，闹得满城风雨。鲁迅先生幽默地演说道：“低能透顶的是还没有想到男女同吸着相通的空气，从这个男人的鼻孔里呼出来，又被那个女人从鼻孔里吸进去，淆乱乾坤，实在比海水只触着皮肤更为严重。对于这一个严重问题倘没有办法，男女的界限就永远分不清。”进而更有讽刺意味地指出：“防止男女同吸空气就可以用防毒面具，各背一个箱，将养气由管子通到自己的鼻孔里，既免抛头露面，又兼防空演习。”（原文见文末）
在第一期《勾子说文》中，勾子老师给大家写过一篇《莫用冷漠换福报》的范文，其中加粗部分便使用到了归谬法——
不幸遇难者的遗体经过新房即为不祥？那么，阻挠遗体运出，任由遗体在你的窗外停之甚久是否更不祥呢？大清已亡百载有余，然而我耳畔回响的不是祥林嫂们那“人死了之后究竟究竟有没有魂灵？”之问，就是鲁四老爷们“这就可见是一个谬种”之毁。你看，历史没有终结，历史以惊人和充满讽刺意味的相似的面目再度展开了。既然我们的思想觉悟既然无一点进步可言，不如竟搬离楼房新屋，住进原始荒蛮之林，继续过刀耕火种、茹毛饮血的生活。如此，恐怕更为“吉利”。
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时间：2022-06-30 01:17
反证法是间接论证的方法之一。亦称“逆证”。是通过断定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来确立论题的真实性的论证方法。反证法的论证过程如下：首先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。反证法中的重要环节是确定反论题的虚假，常常要使用归谬法。反证法是一种有效的解释方法，特别是在进行正面的直接论证或反驳比较困难时，用反证法会收到更好的效果。
反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓"正难则反"。
牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”。一般来讲，反证法常用来证明正面证明有困难，情况多或复杂，而命题的否定则比较浅显的题目，问题可能解决得十分干脆。
反证法的证题可以简要的概括为“否定得出矛盾→否定”。即从否定结论开始，得出矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是辩证的“否定之否定”。应用反证法的是：
欲证“若P，则Q”为真命题，从相反结论出发，得出与事实、定理、已知条件、基本事实等矛盾，从而原命题为真命题。
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时间：2022-06-30 01:17
①A，B、C都说真话；
②A、B都说真话，C撒谎；
③A、C都说真话，B撒谎；
④B、C都说真话，A撒谎，⑤A、B、C都撒谎。若是①，则A说真话，从而B、C撒谎，这与①自相矛盾，若是②，则A说真话，从而B撒谎，这与②自相矛盾；若是③，则A说真话，从而C撒谎，这与③自相矛盾；若是④，则C说真话，从而B撒谎，这与④自相矛盾，若是⑤，则C撒谎，从而B说真话，这与⑤自相矛盾。故A、B、C中恰有一人说真话，两人撒谎。扩展资料穷举归谬法为反证法之一，首先假定所要证明的结论不成立，然后再在这个假定下进行一系列合乎逻辑的推理，直到得出一个矛盾的结论来，并据此推翻原先的假定，从而确认所要证明的结论成立，这里所说的矛盾，具有多重的含义，可以是与题目中所给的已知条件相矛盾。也可以是与数学中已知的公理、定理或定义等相矛盾；还可以是与日常生活中公认事实相矛盾；甚至可以是从两个不同的角度进行推理所得出的结论之间相互矛盾。
