30度角所对的直角边等于斜边的一半逆定理可直接用吗67

发布网友发布时间：2023-10-17 23:35

共2个回答

热心网友时间：2023-12-01 22:26

直角三角形中30°角所对直角等于斜边一半的逆定理为：如果直角三角形中一直角边是斜边的一半，般,那么这条直角边所对的角等于30度。

如图，三角形ABC是直角三角形，AB是斜边，D是AB的中点。连接 CD，则CD是直角三角形斜边的中线，CD=AB/2=BD，已知 CB=AB/2=BD。

所以 CB=BD=CD，即三角形CBD是等边三角形，所以∠B=60度，所以∠A=90-60=30度，得证。

扩展资料：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)

2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

参考资料：百度百科-直角三角形

热心网友时间：2023-12-01 22:26

在遇到直角边等于斜边一半的时候，可直接确定这个直角边的对角是30°。

理由就是：30°角所对的直角边等于斜边的一半。

不用写其逆定理：直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角等于30°。

证明：

设在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1/2BC，求证：∠ACB=30°。

延长BA到D，使AD=AB，连接CD

∵AB=AD，∠BAC=90°

∴AC垂直平分BD

∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

∵AB=1/2BC

∴BC=2AB

∵BD=AB+AD=2AB

∴BD=BC=CD

∴△BCD是等边三角形

∴∠B=60°

则∠ACB=90°-∠B=30°