函数序列的上下极限是如何定义的?

发布网友发布时间：2022-04-30 10:06

共1个回答

热心网友时间：2022-06-20 22:17

上下极限的一个定义过程，首先在散乱数列上定义出一个单调列，然后在单调列上定义极限。对于集合列也是一样的定义方式。对于抖动的数列，同样可以定义上下极限。

上下极限仅与无穷项有关，将抖动的极限*于一个范围，比如0,1,0,1,0,1...通常极限无定义，上极限为1,下极限为0。当上下极限相等时，通常极限才有定义。

抖动数列的下极限定义，通过不断排除前面的点，剩余数列的下确界不断增大，单调不减，可以定义极限，就是下极限。

类似的，任意集合列，可以首先定义单调不减集合列，也就是含于集列中的任何集合的最大子集，所谓集合的下限集，然后在下限集列上定义极限集。就是下极限集。

对一般的函数列来说，除研究它的逐点收敛(或称点态收敛)这种收敛方式外，还要研究一致收敛，这是为了研究极限函数是否继承相应函数列的各项(函数)所具有的分析性质(连续、可微、可积等)而引入的一种收敛方式。