㏒以10为底,x的对数。这个函数的n阶导数怎么求?

发布网友发布时间：2022-04-30 11:36

共5个回答

热心网友时间：2022-06-21 20:40

f(x)的n阶导数可以转化为f'(x)的n-1阶导数

由此可以得出

热心网友时间：2022-06-21 20:41

ƒ(x)=㏒₁₀x=㏑x/㏑10 =㏑x * 1/㏑10
ƒ′(x)=1/x * 1/㏑10
ƒ″(x)=-1/x² * 1/㏑10
ƒ‴(x)=2/x³ * 1/㏑10
ƒ⁽ⁿ⁾(x)=(-1)ⁿ⁺¹(n-1)!/xⁿ * 1/㏑10
即
ƒ⁽ⁿ⁾(x)=(-1)ⁿ⁺¹(n-1)!/(㏑10xⁿ)

热心网友时间：2022-06-21 20:41

（lgx）‘=1/（xln10），这个得记住。
可以看做是1/ln10×1/x。1/ln10是常数，带着就行。之后就是求1/x的n阶导数。你可以多求几阶，就能找到规律。
(1/x)的n阶导数=（-1）^n×n!/[ x^(n+1)]
所以，lgx的n阶导数=1/ln10×（-1）^（n-1）×（n-1）! / ( x^n ) 此时，适用于n≥2.
n=1时，结果已在最上面给出。

热心网友时间：2022-06-21 20:42

不吃饭饭