怎样证明三角形三条中线交于一点?

发布网友发布时间：2022-04-30 12:38

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热心网友时间：2022-06-22 05:53

已知,在△ABC中,BD为AC中线,CE为AB中线,BD、CE交于点O,
求证BC的中线AF过点O.
延长AO交BC于F'
作BG平行EC交AO延长线于G
则因E为AB中点,所以O为AG中点
连接GC,则在三角形AGC中,OD是中位线
BD平行GC
所以BOCG为平行四边形
F'平分BC
F'与F重合
BC的中线AF过点O.

热心网友时间：2022-06-22 05:54

付费内容限时免费查看回答证明三角形三条中线交于一点，在△ABC中，BD为AC中线，CE为AB中线，BD、CE交于点O，证BC的中线AF过点O；延长AO交BC于F'，作BG平行EC交AO延长线于G，则因E为AB中点，所以O为AG中点；连接GC则在三角形AGC中，OD是中位线，BD平行GC，所以BOCG为平行四边形；F'平分BC，F'与F重合。BC的中线AF过点O。

三角形中线的性质：

1、三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。

2、在一个直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。

3、任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。