三角形三条中线的交点是中线的三等分点证明

发布网友发布时间：2022-04-30 12:38

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热心网友时间：2022-06-22 05:53

假设三角形ABC中线AD，BE交点P，连接CP延长交AB与F
塞瓦定理
AF/FB*BD/DC*CE/EA=1
所以：AF/FB=1
所以：CF为AB边中线
所以：三角形的三条中线交于一点
延长AD到Q做DQ=PD
因为：BD=DC
所以：PBQC为平行四边形，CF平行BQ
因为：F为AB中点
所以：P为AQ中点，AP=PQ
所以：PD=1/2PQ=1/2AP=1/3AD
交点是中线的一个三等分点。

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