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数学建模例题

发布网友 发布时间:2022-04-20 11:11

我来回答

4个回答

热心网友 时间:2023-07-08 23:24

例1 怎样使饮料罐制造用材最省的问题.
首先,把饮料罐假设为正圆柱体(实际上由于制造工艺等要求,它不可能正好是数学上的正圆柱体,但这样简化确实是近似的、合理的).在这种简化下,我们就可以来明确变量和参数了,例如可以假设:
V一罐装饮料的体积,r一半径,h一圆柱高,b一制罐铝材的厚度,l一制造中工艺上必须要求的折边长度。
上面的诸多因素中,我们先不考虑l这个因素.于是:

由于易拉罐上底的强度必须要大一点,因而在制造上其厚度为罐的其他部分厚度的3倍.因而制罐用材的总面积A= ,每罐饮料的体积V是一样的,因而V可以看成是一个常数(参数),解出A:

代入A得:
从而知道,用材最省的问题就是求半径r使A(r)达到最小。
A(r)的表达式就是一个数学模型。可以用多种精确的或近似的方法求A(r)最小时相应的r。

从而求得
例3 数据拟合模型
在数学建模过程中,常常需要确定一个变量依存于另一个或更多的变量的关系,即函数。但实际上确定函数的形式(线性形式、乘法形式、幂指形式或其它形式)时往往没有先验的依据。只能在收集的实际数据的基础上对若干合乎理论的形式进行试验,从中选择一个最能拟合有关数据,即最有可能反映实际问题的函数形式,这就是统计学中的拟合回归方程问题。
“人口问题”是我国最大社会问题之一,估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关*的基础。有人口统计年鉴,可查的我国从1949年至1994年人口数据智料如下:
年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994
人口数 (百万)
541.67
602.66
672.09
704.99
806.71
908.59
975.42
1034.75
1106.76
1176.74
分析:
(1) 在直角坐标系上作出人口数的图象。
(2) 估计出这图象近似地可看做一条直线。
(3) 用以下几种方法(之一)确定直线方程,并算出1999年人口数。
方法一:先选择能反映直线变化的两个点,如(1949,541.67),(1984,1034.75)二点确定一条直线,方程为
N = 14.088 t – 26915.842
代入t =1999,得N »12.46亿
方法二:可以多取几组点对,确定几条直线方程,将t = 1999代入,分别求出人口数,在取其算数平值。
方法三:可采用“最小二乘法”求出直线方程。
设(x 1, y 1 ), (x 2, y 2), …, (x n, y n)是直角平面坐标系下给出的一组数据,若x 1<x 2<…<x n,我们也可以把这组数据看作是一个离散的函数。根据观察,如果这组数据图象“很象”一条直线(不是直线),我们的问题是确定一条直线y = bx +a ,使得它能"最好"的反映出这组数据的变化。
对个别观察值来说,它可能是正的,也可能是负的。为了不使它们相加彼此抵消,故"最好"应该是
它可能是正的,也可能是负的。为了不使它们相加彼此抵消,故"最好"应该是

例4 贷款买房问题
某居民买房向银行贷款6万元,利息为月利率1%,贷款期为25年,问该居民每月应定额偿还多少钱?
确定参变量:用n表示月份, 表示第n个月欠银行的钱,r表示月利率,x表示每月还钱数, 表示贷款额,则可得下表:
时间 欠银行款
初始
一个月后
二个月后
三个月后

n个月后
由递推关系式 可得
令 =60000元, ,n=300,r=0.01
得 元
因此,该居民每月应偿还632元。
餐厅选菜的规律
学校餐厅每天供应1000名学生用餐,每星期一有两样菜:A,B可供选择。调查资料表明,凡是在星期一选A菜的,下星期一会有20%改选B菜;而选B菜的,下星期一则有30%改选A,设 表示在第n个星期一选A,B的人数。
(1) 试用 表示 ;
(2) 证明: =0.5 +300;
(3) 若记 ,则
解:(1) =0.8 +0.3
(2) 因 ,故

一般地, =0.8 +0.3 =0.5 +300
(3) 若 ,则
用数学归纳法证之,设
则 =0.5 +300
=0.5[ +300
= .
此例仅供参考,好好努力学习

热心网友 时间:2023-07-08 23:25

你需要什么样的数学建模例题啊,感觉这样的题挺多的,书和网站上都有...推荐先看姜启源的《数学模型》,也可以百度一下数字中国社区(数学建模),这个网站感觉很不错

热心网友 时间:2023-07-08 23:25

数学建模 校园巴士的运行方案

热心网友 时间:2023-07-08 23:26

受优酷啊
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