数学建模关于货款的问题
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发布时间：2022-04-20 11:11
共4个回答
热心网友
时间：2023-07-23 07:48
不妨设银行利息为r，方案甲每月还a元，方案乙每半还b元（暂且先别管是880.66还是440.33），所以月利息是r/12,半月利息是r/24. 假定每年为12个月。
首先分析甲方案
每月还款，还25年所以总共要还12*25=300次。第一次还款的钱25年后变得更值钱，具体数值变为a(1+r/12)300 ,换句更能理解的话说你如果现在将a存入银行，那么25年后你将会从银行取到a(1+r/12)^300 。
为什么25年后是a(1+r/12)^300 ？
因为一个月后它的值将变为： 本钱+利息=a+ar/12=a(1+r/12) , 同样的道理两个月后是a(1+r/12)^2 ,对了那么300个月后将是a(1+r/12)300 。
好了明白了上面的道理，那么很容易理解你第二次交的钱25年后将变为a(1+r/12)^299 ,以此类推你最后一次交的钱是 a(1+r/12)，最后一次月底全部还清。所以你总共交的钱到第300月底时，值得钱就是他们的总和，
即S1=a(1+r/12)^300 + a(1+r/12)^299 +…+ a(1+r/12)
上式为等比数列的和，不难得到S1=a[((1+r/12)^300)-1]/(r/12);
考虑另外一方面，银行贷给你的10万，25年后也会变得更值钱，具体数字为Y1=10*10^4(1+r)^25，如果双方都不吃亏，那么有S1=Y1;
好了我们再来分析乙方案，因为是半月还b元,那么半月的利息是r/24，还22年，总共24*22=528次。依照上面的分析，此时你还的所有的钱22年后变为S2= b[((1+r/24)^528)-1]/(r/24)，同样地
银行贷给你的10万，22年后将变为Y2=10*104(1+r)^22。同样有S2=Y2。另外4000元22年后变为p=4000(1+r)^22,总支出最后变为Y2+P
接下来分析哪个方案更好。
已经得到：S1=a[((1+r/12)^300)-1]/(r/12)，
S2= b[((1+r/24)^528)-1]/(r/24)，
Y1=10*104(1+r)^25，Y2=10*10^4(1+r)^22。
因为S1=Y1， S2=Y2，
所以S1/(S2+P)<S1/S2=Y1/Y2，最后化简有
a/2b=(1+r)^3[(1+r/24)^528-1]/[(1+r/12)^300-1],
设x=r/24，a/2b=(1+24x)^3[(1+x)^528-1]/[(1+2x)^300-1],
利用近似值计算(1+24x)^3=1+24x*3=1+72x，
(1+x)^528=1+528x，(1+2x)^300=1+300*2x，
所以a/2b=22(1+72x)/25，当x>1/(24*22)，
即r>1/22=4.5%时，a/2b>1,a>2b，
换句话说你选甲方案时，此时a=880.66，b<1/2a=440.33，如果你选乙方案b=440.33，你就要吃亏了。
当你选乙方案时b= b=440.33，a>2b=880.66，而实际只需880.66。
简单地说，以选甲方案为准，选乙就要吃亏，以选乙为准，选甲会更好。总之甲优于乙。
不管怎样，理解此题的关键是钱的时间概念，同样的钱随着时间的变化会变得更值钱。
热心网友
时间：2023-07-23 07:48
设第一家银行的月利率是x，第二家银行的半月利率是y，则在这家银行的钱一个月后变为原来的(1+y)^2倍，那么月利率是2y+y^2.
把所有的钱都折算到第25年年底的值。比如，第一家银行第一个月交的钱在第25年年底时，共经过了25*12-1=299个月，此时钱变为880.66*(1+x)^299；第二家银行先预付的4000在第25年年底时经过了600个半月，变为4000*(1+y)^600，第一个半月交的440.33在那时变为440.33*(1+y)^599。
把第一家银行所有月份或者第二家银行所有半月份和预付款在25年年底的相应值都累计起来，分别等于第一家银行的贷款值在25年年底时候的100000*(1+x)^300和第二家银行的100000*(1+y)^600。你利用EXCEL或MATLAB计算吧，求出x和y。再比较x和2y+y^2的大小，哪个小就是哪家银行划算。
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热心网友
时间：2023-07-23 07:48
2个方案都是等额还款法，开始的还款周期里还的主要是贷款的利息，如果增加了还款的频率，利息就会还的快一些！
所以方案二比方案一早三年还清贷款！
你上面列的式子是对的，方案二好，无容置疑！
但目前我国多采用月还法，方案二虽好，但实施的地方和银行很少！这也是银行比较黑吧，他们吃的就是贷款利息的饭！
热心网友
时间：2023-07-23 07:49
