一个四棱锥的三视图和直观图如图所示,E为侧棱PD的中点.(1)求证:PB...

（1）由图形可知，该四棱锥的底面ABCD为菱形，且有一角为60°，边长为2，锥体高度为1．设AC，BD的交点为O，连接OE，OE为△DPB的中位线，OE∥PB，OE?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC（2）S△ACD=12AD?DC?sin120°=3．∵E为侧棱PD的中点，∴三棱锥E-ACD的高是四棱锥P-ABCD高的一半...

解：（I）由三视图，可知四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形∴四棱锥P-ABCD为正四棱锥，底面ABCD为边长为2的正方形，且PA=PB=PC=PD，连接AC、BD交于点O，连接PO． …（3分）∵PO⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO，又∵BD⊥AC，PO、AC是平面PAC内的相交直线∴BD⊥平面PAC，...

（I）由三视图可知 P - ABCD 为四棱锥，底面 ABCD 为正方形，且 PA ＝ PB ＝ PC ＝ PD ，连接 AC 、 BD 交于点 O ，连接 PO ． ………3分因为 BD ⊥ AC ， BD ⊥ PO ，所以 BD ⊥平面 PAC ，即 BD ⊥ PA ．………6分（II）由三视图可知， BC ＝2， PA ＝2 ，假设...

所以三棱锥E-ACD的高为 ，所以三棱锥E-ACD的体积为 = = .【易错点】对第（1）问，证明线面平行时,容易漏掉条件；对第（2）问，二面角的大小与两个法向量夹角相等或互补的关系，一部分同学容易得出它们相等；并且计算法向量可能出现错误.

∴PB∥面ACE …4′（2）解：PB∥面ACE，Q∈PB∴Q在PB上任意一处，VQ-ACE=VB-ACE=VE-ABC…6′∵ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴△ABC的面积S=12×4×3=6，…8′∵PD⊥面ABCD，PD=CD=4，E为PD中点，∴ED⊥面ABCD，ED=2，…10′∴VQ-ACE=VB-ACE=VE-ABC=13×6×2＝4．…12′

略 证明：（1）（方法一）取PD中点F，连结EF，AF．因为E是PC的中点，F是PD的中点，所以EF∥CD，且CD=2EF． ∥ 又因为AB∥CD,CD=2 AB,所以EF=AB，即四边形ABEF是平行四边形．因此BE∥AF．………5分又 平面PAD， 平面PAD,所以BE∥平面PAD．………8分（方法二）延长DA、CB，交...

得到b和c即OB和OC边长后，即可求出面ABCD的面积，而PA是锥体的高，利用锥体的体积公式 求出四棱锥的体积.试题解析：（1）因为 PA ⊥平面 ABCD ，所以 PA ⊥ BD ．又 BD ⊥ PC ，所以 BD ⊥平面 PAC ，因为 BD Ì平面 EBD ，所以平面 PAC ⊥平面 EBD ． 4分 （2）由（1...

面面垂直，只要找出一个面【过另一个面的一条垂线】就可以了。左侧面是等腰直角三角形。所以AE垂直于侧棱PB。AD垂直于左侧面，所以AE垂直于AD。所以AE垂直于BC。所以AE垂直于平面PBC。AE在平面AEC内。证完。

平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB设正方形ABCD的边长为a，则PD＝DC＝a， BD＝2aPB＝PD2+BD2＝3a，PC＝PD2+DC2＝2aDE＝12PC＝22a在Rt△PDB中，DF＝PD?BDPB＝a?2a3a...

满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，画出满足条件的直观图如图 四棱锥P-ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，故△PAB 和△PAD都是直角三角形．又矩形中 CB⊥AB，CD⊥AD．这样CB垂直于平面PAB内的两条相交直线PA、AB，CD垂直于平面PAD内的两...