分数阶微积分的应用举例

发布网友发布时间：2022-05-01 09:12

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热心网友时间：2022-06-27 07:18

分数阶导数在很多领域都有应用，下面拿与生活联系比较紧密的气候研究、医学图像处理、地震分析为例进行进一步地阐述与说明。
4.1天气和气候的研究
我们都知道没有一天天气是一样的，而气候的预测也不可能提到日程上来研究。这说明天气和气候的研究是比较困难的。天气和气候虽然遵从流体力学规律，但是却显示出随机性，研究天气和气候之间的关系必须引入分数阶的导数和积分，从物理上讲不外乎说明天气和气候的随机程度是不相同的。为此提出气候的q(0 ≤q≤1）阶微商是天气。此时引入天气和气候之间的桥梁——分数阶导数，这为天气与气候的研究带来很大的方便。
4.2医学图像处理
医学图像一般是指为了清楚地看到病人内部的局部器官病变情况而通过一定的设备仪器得到的图片，例如CT、B超等图片。由于设备，技术等方面的原因，得到的医学图像有可能模糊不清。图像的不清晰对临床诊断带来很大的麻烦。所以要考虑怎样处理，可以得到更清晰的医学图像。
现在从分数阶微分基本定义出发，可以作用于二维医学图像的分数阶微分掩模，掩模可以根据对图像的需求进行增强。通过实验证明，这个方法可以有效完成对医学图像的处理,并且弥补了传统方法不能连续改变处理效果的缺点，是一种简单可行并且效果较好的图像增强方法。
所以说分数阶导数对医学图像的处理，帮助是很大的。
4.3地震奇异性分析
由文献【4】，我们知道传统的地震解释主要是观测地震资料的振幅及相位的变化，而振幅往往并不能反映真实的地质情况。地震界面可能是岩性分界面也可能是岩性过渡带，岩性过渡带的地震反射波是入射波的分数阶导数。
因此我们将分数阶导数引入地震属性计算中，构建一种对波形敏感而对振幅变化不敏感的新属性——奇异性，用以刻画反射界面的横向变化。
方法的基本原理是首先计算地震子波的不同分数阶导数，然后利用匹配追踪算法将地震数据分解成地震子波的不同分数阶导数，进而获得反射波同相轴的分数阶。对胜利油田某区块实际二维地震资料进行了试处理，结果表明分数阶导数剖面能很好地描述不整合面，反映实际界面的横向变化。