怎么求圆和直线的极坐标方程我要哭了,数
发布网友
发布时间：2022-05-01 00:59
共2个回答
热心网友
时间：2022-06-21 15:05
答：在直角坐标体系的圆的方程表示为：(x-a)^2+(y-b)^2=R^2; 在极坐标系里的表示 ，可以根据第一个图来分析：
∠QOX=a,a=arcsin(b/ro)]; ro=√(a^2+b^2)坐标角∠POX=θ; PQ=R，利用余弦定理，得：PQ^2=R^2=r^2+ro^2-2rorcos(θ-a); 即：r^2-2rorcos(θ-a)+ro^2-R^2=0；这就是圆的解析式。
对于直线方程y=kx+b; 当y=0时 x=-b/k；对于极坐标体系来说，见图二，点到直线的距离d为主要参数之一：QO=d=|b|/√[k^2+(-1)^2]=|b|/√(k^2+1); 对于这条直线的φ是90D-180度的倾角，我们主要是利用它小于90D部分的角，要做等角变换，a=φ-90D；
θ为坐标体系角，对于直线：y=kx+b；在极坐标系：r=d/cos(a-θ) ; 这就是极坐标系的直线方程。
热心网友
时间：2022-06-21 15:06
x=ρcos φ，y=ρsin φ
直角坐标与极坐标的关系：
ρ²=x²+y²
tan φ=y/x
例如
x²+y²=r² 极坐标方程为 ρ=a(a为常数。下同）
x²+y²=ax 极坐标方程为 ρ=acosφ
x²+y²=ay 极坐标方程为 ρ=asinφ
